1 . 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数．

3 . 已知．

(1)如图，求的大小，并说明理由．
(2)如图，与的角平分线相交于点．
若，，则_______．
试探究与的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，求的度数．

4 . 已知直线，为平面内一点，连接、．

(1)如图，已知，，求的度数；
(2)如图，判断、、之间的数量关系为        ．
(3)如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数．

5 . 如图所示，直线相交于点，，平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．

6 . 如图，D、E、F分别在的三条边上，，．

   

(1)试说明：；
(2)若，平分，求的度数．

7 . 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．

   

(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．

8 . 如图，直线相交于点，与的度数比为平分，求的度数．

9 . 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，．

   

求：
(1)的度数；
(2)的度数．

10 . 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．  
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．