1 . 填空，将理由补充完整．
如图，
和
互为补角，
，求证：
．和互为补角（已知），
∴
（补角定义），
又
（
），
∴
（等量代换），
∴
（
），
∴
（
）．
又∵（已知），
∴
．（等量代换），
∴．（
）
如图，
和互为补角，，求证：．
和互为补角（已知），∴
（补角定义），又
（），∴
（等量代换），∴
（），∴
（）．又∵
（已知），∴
．（等量代换），∴
．（）
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名校
解题方法
2 . 如图1，直线
与直线
、
分别交于点
、
，与互补．与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，
与
的角平分线交于点
，
与交于点
，点
是上一点，且
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，
是
上一点使
，作
平分
，问
的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值．
与直线、分别交于点、，与互补．
与直线的位置关系，并说明理由；(2)如图2，
与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值．
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2024-04-19更新
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100次组卷
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68卷引用：【全国百强校】湖北省武汉市武汉六中2018-2019学年七年级下学期3月考数学试题
【全国百强校】湖北省武汉市武汉六中2018-2019学年七年级下学期3月考数学试题2019年湖北省恩施市七年级下学期期末考试数学试题湖北省枝江市实验中学等十校2020-2021学年七年级下学期期中联考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学初中部2020-2021学年七年级下学期开学考试数学试题湖北省襄阳市保康县熊绎中学教联体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题陕西省西安市高新第一中学2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试卷2016-2017学年江苏省江阴市暨阳中学七年级下学期期中考试数学试卷安徽省阜阳市第九中学2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题安徽省阜阳九中2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷江苏省海安县白甸镇初级中学等八校2017-2018学年七年级下学期第一次阶段测试数学试题江苏省东台市第六联盟2017-2018学年七年级下学期第一次月考数学试题广东省汕头市金山中学南区学校2017-2018学年度第二学期期中考试七年级数学试卷【区级联考】广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级（上）期末数学试题重庆市巴南区全善学校2018-2019学年七年级上学期期末复习数学试题人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元检测题-中难题【校级联考】山东省滨州市博兴县2018-2019学年七年级（下）第一次月考数学试题福建省龙岩市步云中学2017-2018学年七年级（下）期中数学试题浙江省宁波市外国语学校2018-2019年七年级第二学期下册期中数学试题【校级联考】江苏省苏州市区学校2018-2019学年七年级第二学期期中数学试题【市级联考】福建省龙岩市2018-2019学年七年级第二学期期中联考测试数学试题（五县市联考）福建省龙岩市福田二中2018-2019学年下学期期中七年级联考数学试题【校级联考】重庆市巴南区七校共同体2018-2019学年七年级下学期第三次月考数学试题山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年七年级下期末数学试卷浙江省湖州市长兴县2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷（已下线）【新东方】【义乌40】【2018】【初一下】江西省赣州市石城县2018-2019学年七年级下学期期末数学试题浙江省宁波市镇海庄市爱心学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题（已下线）【南昌新东方】20年二中七下线下第一次考试 22（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-练习册第四章1+2河北省涉县2018-2019学年七年级下学期期末数学试题辽宁省本溪市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题江苏省常州市实验初级中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题湖南省岳阳市弘毅新华中学2021-2022学年八年级上学期开学考试数学试题（已下线）【第一次月考】夯实基础过关卷（考试范围：第十一~十二章）-【冲刺高分】2021-2022学年八年级数学上册培优拔高必刷卷（人教版）山东省济南市商河县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题福建省龙岩市龙岩市第二中学2021-2022学年七年级下学期第一次段考数学试题江苏省泰州市黄桥初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题江苏省无锡市宜兴市丁蜀镇陶都中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题四川省自贡市富顺县富顺第一中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题江西省上饶市广信区第七中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷陕西省渭南市华州区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（已下线）八年级上学期期末【压轴62题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（人教版）福建省龙岩市莲东中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题（已下线）专题5.2 平行线四大模型与动态角度问题 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）福建省龙岩市新罗区龙津中学2021-2022学年七年级数学下学期第一次月考测试题 （已下线）第7章 平面图形的认识（二）单元检测卷（A卷）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）山东省日照市东港区新营中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题重庆市渝北区六校2022-2023学年七年级下学期第一学月大练兵数学试题四川省自贡市富顺县城关中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题（已下线）数学（人教版A卷）-学易金卷：2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷（安徽专用）（已下线）专题10 证明（考点串讲+八大类型）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）（已下线）【期末测试】满分预测押题卷（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）天津市南开区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题冀教版七年级下册第九章 三角形单元测试数学试题山东省日照市日照经济技术开发区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题广东省梅州市五华县华东中学2022-2023学年八年级下学期开学数学试题（已下线）压轴真题必刷03 平行线和三角形内角和定理（压轴30题5种题型训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）福建省莆田砺志学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题福建省龙岩市第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2023-2024学年七年级下学期月考数学试题上海市崇明区部分学校联考（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中数学试题浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题山东省德州市宁津县苗场中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
3 . 新定义：如果两个角的和为
，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知
，
与
互为“兄弟角”，与
互余．
(1)如图，当点
在的内部，且点，点
在
的同侧时：
①若
，则
______°．
②若
，射线
在内部，且满足
，求
的度数（用含
的式子表示）．
(2)直接写出
所有可能的度数：______（可用含的式子表示）．
，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知，与互为“兄弟角”，与互余．(1)如图，当点
在的内部，且点，点在的同侧时：①若
，则______°．②若
，射线在内部，且满足，求的度数（用含的式子表示）．(2)直接写出
所有可能的度数：______（可用含的式子表示）．
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4 . 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
(1)互补四边形
中，若
， 度；(2)如图1，在四边形
中，
平分
，
，
、求证：四边形是互补四边形；(3)如图2，互补四边形
中，
，
，点E，F分别是边
，的动点，且
，
周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；
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5 . 已知
，且
．
(1)填空： ，
，与的关系是 ；
(2)如图，的边
与的边
重合，将绕点O逆时针旋转
，问旋转多少度时，
？
(3)当旋转的度数n满足
时，问旋转过程中，与
是否一直存在某种特殊关系？若是，请求出这种关系；若不是，请说明理由．
，且．(1)填空：
， ，与的关系是 ；(2)如图，
的边与的边重合，将绕点O逆时针旋转，问旋转多少度时，？(3)当旋转的度数n满足
时，问旋转过程中，与是否一直存在某种特殊关系？若是，请求出这种关系；若不是，请说明理由．
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6 . 以直线上一点
为端点作射线，使
，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即
．
(1)如上图
，若直角三角板
的一边
放在射线上，则
_______；
(2)如上图
，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，
①若恰好平分，则_______；
②若
在内部，请直接写出
与
有怎样的数量关系；
(3)将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有
，求此时的度数．
上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．(1)如上图
，若直角三角板的一边放在射线上，则_______；(2)如上图
，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，①若
恰好平分，则_______；②若
在内部，请直接写出与有怎样的数量关系；(3)将直角三角板
绕点顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数．
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7 . 如图，直线与相交于点O，射线在的内部，
．
时，请写出与互余的角，并说明理由；
(2)如图2，若
平分
，求
的度数．
与相交于点O，射线在的内部，．
时，请写出与互余的角，并说明理由；(2)如图2，若
平分，求的度数．
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2024-02-15更新
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259次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市大冶市刘仁八镇云台中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
（已下线）湖北省黄石市大冶市刘仁八镇云台中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区凉州区双城镇南安九年制学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
8 . 已知一个锐角的补角比这个角的余角的3倍大
，求这个角的度数．
，求这个角的度数．
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9 . 已知在的内部，
，是补角的
．
（本题出现的角均指不大于平角的角）
(1)如图1，求的值；
(2)在（1）的条件下，平分，射线满足
，求
的大小；
(3)如图2，若
，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒
的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒
的速度绕点逆时针旋转．设射线，运动的时间为
秒（
），当
时，请直接写出的值______．
在的内部，，是补角的．（本题出现的角均指不大于平角的角）
(1)如图1，求
的值；(2)在（1）的条件下，
平分，射线满足，求的大小；(3)如图2，若
，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转．设射线，运动的时间为秒（），当时，请直接写出的值______．
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10 . 若
，我们则称
是
的“绝配角”．例如：若
，
，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”．
(1)如图1，已知
，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时
______：（直接填写答案）
(2)如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小：
(3)如图3，若
，射线从出发绕点O以每秒
的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，
平分，运动时间为t秒（
）．
①当
时，是
的“绝配角”，求出此时t的值：
②当
时，
______时，是的“绝配角”（直接填写答案）．
，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”．(1)如图1，已知
，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案）(2)如图2，已知
，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小：(3)如图3，若
，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）．①当
时，是的“绝配角”，求出此时t的值：②当
时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）．
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