1 . 如图，线段
与
相交于点
，
，
，求证：
．
与相交于点，，，求证：．
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2 . 杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽
和拴秤砣的细线
都是铅垂线．若
，则
的度数为（ ）
和拴秤砣的细线都是铅垂线．若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，水面
与底面
平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线
射到水底C处，点D在的延长线上，若
，
，则
的度数为（ ）
与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 下列命题中，是假命题的是（ ）
| A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 |
| B．对顶角相等 |
| C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 |
| D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 |
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5 . 下列命题中，是真命题的是（ ）
| A．带根号的数就是无理数 | B．坐标平面内所有的点都在四个象限内 |
| C．内错角相等 | D．一个二元一次方程有无数多解 |
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6 . 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：平分
，
、
，求证：平分
．平分（已知），
∴
__________ （角平分线定义）．
∵（已知），
∴__________________．
∴
（_________________），
∵（_________________）
∴_____________
（_________________），
（_________________），
∴_____________
_____________（等量代换）．
∴平分（_________________）．
如图，已知：
平分，、，求证：平分．
平分（已知），∴
__________ （角平分线定义）．∵
（已知），∴
__________________．∴
（_________________），∵
（_________________）∴_____________
（_________________），（_________________），∴_____________
_____________（等量代换）．∴
平分（_________________）．
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7 . 如图，直线
，A、B是
上两点，以点A为圆心，长为半径作弧，交
于点C，连接，分别以B，C为圆心，大于
长为半径作弧，两弧相交于点D，作射线
，交于点E，若
，则
的度数为（ ）
，A、B是上两点，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，连接，分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点D，作射线，交于点E，若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知：直线
，点
，
分别在，上，点
在的上方，且
，
，
与相交于点
.
的度数；
(2)如图2，若的平分线和
的平分线交于上的点
，求
的度数.
，点，分别在，上，点在的上方，且，，与相交于点.
的度数；(2)如图2，若
的平分线和的平分线交于上的点，求的度数.
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9 . 阅读与思考
下面是莉莉同学的数学学习笔记．请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)材料中的依据1是指：________________，依据2是指：________________．
(2)根据材料提供的方法，直接写出拓展应用的结果．
下面是莉莉同学的数学学习笔记．请仔细阅读，并完成相应的任务．
观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形抽象地称为“猪蹄模型”．猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．如图1， ，E为 之间的一点，连接 ，可以得到 ．证明：如图2，过点E作  ． ， （依据1）， （依据2）， ， ．拓展应用：如图3， ， 平分 ，将线段 沿方向平移至 ．若 ， 平分 ，求 的大小． |
(1)材料中的依据1是指：________________，依据2是指：________________．
(2)根据材料提供的方法，直接写出拓展应用的结果．
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10 . 下列命题中①对顶角相等；②内错角相等；③平行线间距离处处相等；④三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，真命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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