1 . 综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角的度数为___________；
探究规律：（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
②在图3中，作直线交于点P，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．
（4）连接，在旋转过程中是否存在角，使四边形是平行四边形？若存在，直接写出的度数；如果不存在，请说明理由．
             

2 . 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

(1)写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：           ；请对你猜想的结论进行证明；
(2)写出AM、DE、BM三条线段的数量关系：     ．（不必证明）
(3)拓展延伸：若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

3 . 综合与实践：
   
(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．图1，已知，在中，，，直线经过点A，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．
(2)组员小刘对图2:，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．进行了探究，他发现线段、、之间也存在着类似的数量关系，请你直接写出这个发现．
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，已知，是边上的高，．的边、向外作正方形和正方形，延长交于点，若，请直接写出的面积．