1 . 探究完成以下问题：
【初步认识】
(1)如图1，在四边形中，，连接，，过点作交的延长线于点．求证：；
【特例研究】
(2)如图2，若四边形中，，（1）中的其它条件不变，取，的中点M，F，连接．
①求证：；
②N为的中点，连接，猜想与的位置关系，并证明你的猜想；
【拓展应用】
(3)如图3，在矩形中，对角线，相交于点O，E是射线上一动点，过点作交射线于点，当，，时，请直接写出的长．