1 . 【建立模型】
如图①，在
中，
，
，直线l经过点A，过点B作
，垂足为点D，过点C作
，垂足为点E，可以得到结论：
．
（1）请证明；
【运用模型】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，，，
，
，则点C的坐标是 ；
（3）如图③，在平面直角坐标系中，
，
，在第一象限内有一点P，使
是以
为腰的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
如图①，在
中，，，直线l经过点A，过点B作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E，可以得到结论：．（1）请证明
；【运用模型】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，
，，，，则点C的坐标是 ；（3）如图③，在平面直角坐标系中，
，，在第一象限内有一点P，使是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
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2 . 如图，
，
，
于D，
，求
的长．
，，于D，，求的长．
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2023-12-11更新
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148次组卷
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7卷引用：青海省果洛藏族自治州久治县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题
青海省果洛藏族自治州久治县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题河南省开封市汪屯中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题湖北省十堰市竹溪县九年一贯制学校第一教联体2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）上海七年级下期末真题精选（常考60题25个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）山东省德州市宁津县长官镇田庄中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
3 . 如图，为了测量湖宽
，先在的延长线上选定点
，再选一个适当的点
，然后分别延长
、
到点
、
，使
、
，又在
的延长线上找一点
，使、、
三点在同一直线上，这时，只要测出线段
的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？
，先在的延长线上选定点，再选一个适当的点，然后分别延长、到点、，使、，又在的延长线上找一点，使、、三点在同一直线上，这时，只要测出线段的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？
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2023-11-01更新
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26次组卷
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4卷引用：青海省海东市互助县第三片区五校联考2023-2024学年八年级上学期数学试题
青海省海东市互助县第三片区五校联考2023-2024学年八年级上学期数学试题甘肃省西和县某校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题4.25 三角形（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
4 . 如图，抛物线
与
轴交于点，
，与
轴交于点.
（1）求点，，的坐标；
（2）将
绕的中点旋转
，得到
.
①求点
的坐标；
②判断
的形状，并说明理由.
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点
，使
与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
与轴交于点，，与轴交于点.（1）求点
，，的坐标；（2）将
绕的中点旋转，得到.①求点
的坐标；②判断
的形状，并说明理由.（3）在该抛物线对称轴上是否存在点
，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
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