1 . 如图，在
中，
，过点C作
于点D，过点B作
于点M，连接MD，过点D作
，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论有________ ．（填写序号即可）
中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接MD，过点D作，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有
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2 . 如图，在中，
，
平分
，
于
．现给出下列结论：
①
；
②
；
③
；
④
．
其中正确的是_____________ ．（写出所有正确结论的序号）
中，，平分，于．现给出下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的是
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2022-07-13更新
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166次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测（北师大版A卷）数学试题
3 . 如图，
，
，
，
于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：
①
；
②连接DC，BE，则
；
③
；
④
．
其中正确的是___________ ．（写出所有正确结论的序号）
，，，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：①
；②连接DC，BE，则
；③
；④
．其中正确的是
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2022-07-13更新
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470次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测（北师大版B卷）数学试题
4 . 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，现给出以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④AC＋BE＝AB．其中正确的是________ ．（写出所有正确结论的序号）
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2022-06-23更新
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218次组卷
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2卷引用：福建省三明市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
5 . 综合与探究：（1）如图（1），已知：在中，
，
，直线m经过点A，
直线m，
直线m，垂足分别为点D、E．小明观察图形特征后猜想线段
、
与
之间存在
的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由．
拓展：（2）如图（2），将探究中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有
，其中
为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
应用：（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为分线上的一点，且
和
均为等边三角形．连接BD、CE，若
，请直接写出
的形状是_____________．
中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．小明观察图形特征后猜想线段、与之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由．拓展：（2）如图（2），将探究中的条件改为：在
中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．应用：（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为
分线上的一点，且和均为等边三角形．连接BD、CE，若，请直接写出的形状是_____________．
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6 . 习题课上， 张老师和同学们一起探究一个问题∶ “如图， 在 中， 
分别 是 
上的点， 与 相交于点 
， 添加下列哪个条件能判定 是等腰三角形？"请你判断正确的条件应为（ ）
中， 分别 是 上的点， 与 相交于点 ， 添加下列哪个条件能判定 是等腰三角形？"请你判断正确的条件应为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-07更新
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349次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市高新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
陕西省榆林市高新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（已下线）专题13.3 等腰三角形+专题13.4 最短路径问题-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）（已下线）专题2.4 特殊三角形（一）（轴对称、等腰三角形与逆命题（定理）十大题型）重难点题型-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）（已下线）专题5.1 生活中的轴对称 重难点题型12个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）
7 . 第一学习小组按照老师留的预习任务，对如下问题进行了自主探究性学习：
已知：如图1所示，在中，
，
，是的中线，过点
作
，垂足为
，且交
于点．
(1)【探究一：相等的角】
同学们用量角器度量后猜想
，请你先判断他们的猜想是否正确，再用所学知识说明理由；
(2)【探究二：相等的线段】
如图2所示，组员小亮在（1）的条件上添加了一条线段
，且平分
交于点
，即可得
，并给出了说明理由；请你和他共同完成下面的说理过程．
解：如图2中，
因为平分，，
所以
，（依据：______）
因为，
所以
，
所以
，
在
和
中，
因为______，______，______
所以
（依据：______），
所以．（依据：______）
(3)【探究三：全等的三角形】
如图3所示，组员小刚在（2）的条件上，连接，又发现了一组全等三角形，请直接 写出这组全等三角形．
已知：如图1所示，在
中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点．(1)【探究一：相等的角】
同学们用量角器度量后猜想
，请你先判断他们的猜想是否正确，再用所学知识说明理由；(2)【探究二：相等的线段】
如图2所示，组员小亮在（1）的条件上添加了一条线段
，且平分交于点，即可得，并给出了说明理由；请你和他共同完成下面的说理过程．解：如图2中，
因为
平分，，所以
，（依据：______）因为
，所以
，所以
，在
和中，因为______，______，______
所以
（依据：______），所以
．（依据：______）(3)【探究三：全等的三角形】
如图3所示，组员小刚在（2）的条件上，连接
，又发现了一组全等三角形，请
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