1 . 尺规作图只允许使用直尺和圆规来解决平面几何作图题,下面我们用尺规作图来解决一些问题.
【回顾复习】下列作图语句表述正确的是______.
①延长射线OA;
②已知线段AB,作;
③作直线AB等于直线CD;
④以某定点为圆心,以固定的长为半径画圆弧.
【课本呈现】
【小试牛刀】小明同学发现,在OA,OB上分别截取OM,ON,使,并将两个完全相同的直角三角尺按如图1所示的样子摆放,也可以得到OP为的平分线,你认为这种做法正确吗?请说明理由.
【问题解决】如图2,是边长为2的等边三角形,直线l经过顶点A,且与边BC平行,仅用尺规在直线1上找出点P,使得,并直接写出BP的长度(保留作图痕迹,不写作法).
【回顾复习】下列作图语句表述正确的是______.
①延长射线OA;
②已知线段AB,作;
③作直线AB等于直线CD;
④以某定点为圆心,以固定的长为半径画圆弧.
【课本呈现】
已知:. 求作:的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N. (2)分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点C. 画射线OC,射线OC即为所求. |
【问题解决】如图2,是边长为2的等边三角形,直线l经过顶点A,且与边BC平行,仅用尺规在直线1上找出点P,使得,并直接写出BP的长度(保留作图痕迹,不写作法).
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2 . 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段,请仔细阅读,并完成相应的任务.
任务:
(1)小明得出的依据是______(填序号).
① ② ③ ④ ⑤
(2)小军作图得到的射线是的平分线吗?请判断并说明理由.
(3)如图3,已知,点,分别在射线,上,且,点,分别为射线,上的点,且,连接,,交点为,当时,请直接写出的度数.
小明:如图1,(1)分别在射线,上截取,(点,不重合);(2)分别作线段,的垂直平分线,,交点为,垂足分别为点,; (3)作射线,射线即为的平分线. 简述理由如下: 由作图知,,,,所以,则,即射线是平分线. 小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了,可以改进如下,如图2, (1)分别在射线,上截取,(点,不重合);(2)连接,,交点为;(3)作射线.射线即为的平分线. …… |
(1)小明得出的依据是______(填序号).
① ② ③ ④ ⑤
(2)小军作图得到的射线是的平分线吗?请判断并说明理由.
(3)如图3,已知,点,分别在射线,上,且,点,分别为射线,上的点,且,连接,,交点为,当时,请直接写出的度数.
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名校
3 . 已知,如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α,请按要求完成下列各题:
(1)请按要求作图:作出点A关于直线CH的轴对称点D,连接AD、BD、CD,其中BD交直线CH于点E,连接AE;
(2)请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变?如果改变,请用含α的式子表示∠ADB;如果不变,请求出∠ADB的大小.
(3)请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足:.
(1)请按要求作图:作出点A关于直线CH的轴对称点D,连接AD、BD、CD,其中BD交直线CH于点E,连接AE;
(2)请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变?如果改变,请用含α的式子表示∠ADB;如果不变,请求出∠ADB的大小.
(3)请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足:.
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真题
名校
4 . 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
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2019-01-30更新
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3114次组卷
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32卷引用:2014年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学
2014年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学2014-2015学年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷2014-2015学年江苏省东台南沈灶镇中学八年级上学期期中数学试卷2014-2015学年广西邕宁区蒲庙镇二中八年级上学期期中考试数学试卷2014-2015学年江西省筠门岭初中八年级第二次月考数学试卷2014-2015学年江苏省无锡市滨湖中学八年级上学期期中考试数学试卷2014-2015学年山东省东营胜坨镇中学八年级上学期第三次月考数学卷2015-2016学年江苏省江阴市月城中学八年级上第一次月考数学试卷2015-2016学年江苏省无锡江阴南菁中学八年级上第一次月考数学试卷山东省垦利县(五四制)2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省扬州市江都区郭村第一中学2017-2018学年八年级9月月考数学试题北京市西城区重点中学2017年9月初二数学 人教版八年级上册第12章 全等三角形 单元测试 江苏省姜堰区姜堰四中2019春七年级第3次月考数学试卷江苏省兴化市楚水初级中学2019~2020学年第一学期八年级数学第一次月考试题湖北省武汉市武汉光谷实验中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题福建省福州四十中金山分校2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)【万唯原创】2015年河北省中考数学-试题研究-第二部分题型7江苏省苏州市昆山市太仓市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(已下线)类型五 与圆有关的问题-2021年《三步冲刺中考·数学》(陕西专用)之第2步大题夺高分重庆市开州区初中教育集团2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题北京市海淀区一零一中学石油分校2022-2023学年八年级上学期期中考卷数学试卷(已下线)专题08 三角形全等中的数学活动-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题16 HL证全等培优-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(浙教版)山东省德州市德城区第五中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第十一~十三章)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)辽宁省鞍山市海城市北部联盟2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)辽宁省鞍山市海城市海城开发区实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题4.34 三角形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)湖南省湘西州古丈县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题1.7 直角三角形(直通中考)(分层练习)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)北京市第一零一中学石油分校2022年八年级上学期期中数学试题
解题方法
5 . 综合与实践
完成任务:
(1)填空:上述材料中的依据是________(填“”或“”或“”或“”)
【发现问题】
同学们通过交流后发现,已知可证得,已知同样可证得,为了验证这个结论是否具有一般性,又进行了如下探究.
在正方形中,点E在上,点M,N分别在上,连接交于点P.
甲小组同学根据画出图形如图2所示,乙小组同学根据画出图形如图3所示.
甲小组同学发现已知仍能证明,乙小组同学发现已知无法证明一定成立.
(2)①在图2中,已知,求证:;
②在图3中,若,则的度数为________.
【拓展应用】
(3)如图4,在正方形中,,点E在边上,点M在边上,且,点F,N分别在直线上,若,当直线与直线所夹较小角的度数为时,请直接写出的长.
数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,在正方形中,E,F分别是上的两点,连接交于点P. 已知,求证:. 甲小组同学的证明思路如下: 由同角的余角相等可得.再由,,证得(依据:________),从而得. 乙小组的同学猜想,其他条件不变,若已知,同样可证得,证明思路如下: 由,可证得,可得,再根据角的等量代换即可证得. |
(1)填空:上述材料中的依据是________(填“”或“”或“”或“”)
【发现问题】
同学们通过交流后发现,已知可证得,已知同样可证得,为了验证这个结论是否具有一般性,又进行了如下探究.
【迁移探究】
在正方形中,点E在上,点M,N分别在上,连接交于点P.
甲小组同学根据画出图形如图2所示,乙小组同学根据画出图形如图3所示.
甲小组同学发现已知仍能证明,乙小组同学发现已知无法证明一定成立.
(2)①在图2中,已知,求证:;
②在图3中,若,则的度数为________.
【拓展应用】
(3)如图4,在正方形中,,点E在边上,点M在边上,且,点F,N分别在直线上,若,当直线与直线所夹较小角的度数为时,请直接写出的长.
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