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解析
| 共计 5 道试题
1 . 尺规作图只允许使用直尺和圆规来解决平面几何作图题,下面我们用尺规作图来解决一些问题.
【回顾复习】下列作图语句表述正确的是______.
①延长射线OA
②已知线段AB,作
③作直线AB等于直线CD
④以某定点为圆心,以固定的长为半径画圆弧.
【课本呈现】
已知:
求作:的平分线.
作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N
(2)分别以点MN为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点C
画射线OC,射线OC即为所求.
【小试牛刀】小明同学发现,在OAOB上分别截取OMON,使,并将两个完全相同的直角三角尺按如图1所示的样子摆放,也可以得到OP的平分线,你认为这种做法正确吗?请说明理由.
【问题解决】如图2,是边长为2的等边三角形,直线l经过顶点A,且与边BC平行,仅用尺规在直线1上找出点P,使得,并直接写出BP的长度(保留作图痕迹,不写作法).
2022-04-16更新 | 126次组卷 | 1卷引用:2022年河南省信阳市息县九年级下学期适应性测试(二)数学试题
2 . 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段,请仔细阅读,并完成相应的任务.
小明:如图1,(1)分别在射线上截取(点不重合);(2)分别作线段的垂直平分线,交点为,垂足分别为点
(3)作射线,射线即为的平分线.
简述理由如下:
由作图知,,所以,则,即射线平分线.
小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了,可以改进如下,如图2,
(1)分别在射线上截取(点不重合);(2)连接,交点为;(3)作射线.射线即为的平分线.
……
任务:

(1)小明得出的依据是______(填序号).
                            
(2)小军作图得到的射线的平分线吗?请判断并说明理由.
(3)如图3,已知,点分别在射线上,且,点分别为射线上的点,且,连接,交点为,当时,请直接写出的度数.
2022-06-28更新 | 110次组卷 | 1卷引用:河北省承德市宽城县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
3 . 已知,如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点C的直线CHAC的夹角∠ACH=α,请按要求完成下列各题:
   
(1)请按要求作图:作出点A关于直线CH的轴对称点D,连接ADBDCD,其中BD交直线CH于点E,连接AE
(2)请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变?如果改变,请用含α的式子表示∠ADB;如果不变,请求出∠ADB的大小.
(3)请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足:
2021-11-14更新 | 459次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
4 . 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DFBC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF
(1)如图①,在△ABC和△DEFAC=DFBC=EF,∠B=∠E=90°,根据       ,可以知道RtABCRtDEF
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF
(2)如图②,在△ABC和△DEFAC=DFBC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEFAC=DFBC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DFBC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若       ,则△ABC≌△DEF
2019-01-30更新 | 3114次组卷 | 32卷引用:2014年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学
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5 . 综合与实践
数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,在正方形中,EF分别是上的两点,连接交于点P

   

已知,求证:
甲小组同学的证明思路如下:
由同角的余角相等可得.再由,证得(依据:________),从而得
乙小组的同学猜想,其他条件不变,若已知,同样可证得,证明思路如下:
可证得,可得,再根据角的等量代换即可证得
完成任务:
(1)填空:上述材料中的依据是________(填“”或“”或“”或“”)
【发现问题】
同学们通过交流后发现,已知可证得,已知同样可证得,为了验证这个结论是否具有一般性,又进行了如下探究.

   

【迁移探究】
在正方形中,点E上,点MN分别在上,连接交于点P
甲小组同学根据画出图形如图2所示,乙小组同学根据画出图形如图3所示.
甲小组同学发现已知仍能证明,乙小组同学发现已知无法证明一定成立.
(2)①在图2中,已知,求证:
②在图3中,若,则的度数为________.
【拓展应用】
(3)如图4,在正方形中,,点E在边上,点M在边上,且,点FN分别在直线上,若,当直线与直线所夹较小角的度数为时,请直接写出的长.
2024-03-20更新 | 434次组卷 | 3卷引用:河南省部分学校2024年中考模拟考试数学模拟试题
共计 平均难度:一般