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1 . 某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后,遇到这样的问题:如图,在直角三角形ACB中,,,点D是边CB上的一个动点(不与B、C重合),连接AD.若是等腰三角形,求线段CD的长.
方法一:小敏利用刚学习的勾股定理进行解决,当为等腰三角形时,,设,则,所以,在直角三角形ACD中,利用勾股定理可得,,
解得.故当为等腰三角形时,CD的长为.
方法二:小聪提前预习了函数这一章节的内容,他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.
下面是他的探究讨程,请你补充完整.
(1)根据点D在PC上的不同付置,画出相应图形,测量出线段CD、AD的长度,得出下面的表格:
①表格中的值为_____________.
②小聪分析得知不用测量BD的值,因为CD与BD满足关系式:___________.
(2)将CD的长作为自变量x,AD的长为x的函数,记为y,在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象,并写出该函数的一条性质:_________________________________.
(3)继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象,并结合图形直接写出,当为等腰三角形时,线段CD的长度的近似值(精确到0.1).
方法一:小敏利用刚学习的勾股定理进行解决,当为等腰三角形时,,设,则,所以,在直角三角形ACD中,利用勾股定理可得,,
解得.故当为等腰三角形时,CD的长为.
方法二:小聪提前预习了函数这一章节的内容,他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.
下面是他的探究讨程,请你补充完整.
(1)根据点D在PC上的不同付置,画出相应图形,测量出线段CD、AD的长度,得出下面的表格:
CD | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
AD | 6 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 7.2 | 7.8 | 8.5 | 9.2 | a |
②小聪分析得知不用测量BD的值,因为CD与BD满足关系式:___________.
(2)将CD的长作为自变量x,AD的长为x的函数,记为y,在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象,并写出该函数的一条性质:_________________________________.
(3)继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象,并结合图形直接写出,当为等腰三角形时,线段CD的长度的近似值(精确到0.1).
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2021-06-12更新
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331次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区吴忠市盐池县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题