1 . 综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．

   

探究发现
如图1，在中，，．

   

（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；
（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；
拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．

   

3 . 【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 　 　；
【拓展延伸】
（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
（3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长．

4 . 某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB中，，，点D是边CB上的一个动点（不与B、C重合），连接AD．若是等腰三角形，求线段CD的长．

方法一：小敏利用刚学习的勾股定理进行解决，当为等腰三角形时，，设，则，所以，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得，，
解得．故当为等腰三角形时，CD的长为．
方法二：小聪提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题．
下面是他的探究讨程，请你补充完整．
（1）根据点D在PC上的不同付置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得出下面的表格：

CD	0	1	2	3	4	5	6	7	8
AD	6	6.1	6.3	6.7	7.2	7.8	8.5	9.2	a

①表格中的值为_____________．
②小聪分析得知不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：___________．
（2）将CD的长作为自变量x，AD的长为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象，并写出该函数的一条性质：_________________________________．
（3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象，并结合图形直接写出，当为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）．