1 . 如图，边长为7的正方形放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连．

(1)写出B点的坐标；
(2)填写下表：

时间t（单位：秒）	1	2	3	4	5	6
的长度
的长度
的长度
四边形的面积

①根据你所填数据，请描述线段的长度的变化规律？并猜测长度的最小值．
②根据你所填数据，请问四边形的面积是否会发生变化？并证明你的论断；
(3)设点M、N分别是的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M，N两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．

2 . 细心观察如图和认真分析下列各式，然后解答问题：
；
；
，……，

(1)请用含n的（n为正整数）的等式表示上述变化的规律；
(2)推算出 ， ， ， ；
(3)求出的值．

3 . 问题背景：
如图1，在四边形ACBD中，，，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将统点D逆时针旋转90°到处，点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．

(1)简单应用：在图1中，若，，则______．
(2)拓展规律：如图3，，，若，，求CD的长（用含m，n的代数式表示）
(3)问题解决：如图4，，E是平面上的一点，若，，P是AB的中点，Q为AE的中点，求PQ的长．

4 . 如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（       ）

A．2，

B．4，

C．，

D．2，

5 . 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…，按照此规律继续下去，则S₉的值为（ ）

A．（）6

B．（）7

C．（）6

D．（）7