2 . 如图，已知三角形，，，在上求作一点，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

3 . 如图，在中，，．

(1)尺规作图：作的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求所作的半径．

4 . 如图，为锐角的外接圆，半径为．

(1)用尺规作图作出的平分线，并标出它与劣弧的交点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中的点到弦的距离为，求弦的长．

5 . 如图，在菱形中，，请用尺规作图的方法，在上作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
   

6 . [发现]

如图（1），为的一条弦，点在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数          （填“变”或“不变”）；若，则          ．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某一个确定的圆上运动呢？
[研究]
为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若，直线上方一点满足，为了画出点所在的圆，小明以为底边构造了一个等腰，再以为圆心，为半径画圆，则点在上．请根据小明的思路在图中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
[应用]
（1）如图（3），，平面内一点满足，则面积的最大值为       ．
（2）如图（4），已知正方形，以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点作于点，点是的内心．
①          ；
②连接，若正方形的边长为2，求的最小值．

7 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，请用尺规作图的方法在AB上找一点D，使CD＝．（保留作图痕迹，不写作法）

8 . 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点，所在的直线都经过同一点，且有，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心，
(1)如图，在中，，，．点在上，点在上，以为边作菱形，点在线段上且，在及其内部，以点为位似中心，请画出菱形的位似菱形，且使菱形的面积最大（不要求尺规作图）；
   
(2)求（1）中作出的菱形的面积；
(3)如图，四边形、是全等的两个菱形，、相交于点，连接、．请用定义证明：与位似．
   

9 . 如图，在中， ，，，将绕点按顺时针方向旋转，若点的对应点分别是点．请画出旋转后的三角形，并求点与点D之间的距离．（不要求尺规作图）

10 . 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝24cm，水面最深地方的高度为8cm，求这个圆形截面的半径．