2 . 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由

3 . 如图，已知．
   
(1)用尺规作图作的内接正六边形（不写作法、保留作图痕迹）；
(2)若的半径为2，求所作正六边形的面积．

5 . 如图1，中，，，，半径为r的经过点A且与BC相切，切点M在线段BC上（包含点M与点B、C重合的情况）．

(1)半径r的最小值等于__________．
(2)设BM=x，求半径r关于x的函数表达式；
(3)当BM=1时，请在图2中作点M及满足条件的．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）

7 . 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆，若，为水面截线，，为桌面截线，．

(1)请在图1中画出线段，用其长度表示水面的最大高度（不要求尺规作图，不说理由），并直接写出的长；
(2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少．

8 . 已知：如图，是的平分线，点在上，，且点到的距离为，过点作，，垂足分别为点和点．

(1)_________；
(2)把图中的绕点旋转，当与不垂直时（如图），（）中的结论是否成立？并说明理由；
(3)把图中的绕点旋转，当与的反向延长线相交于点时．
①请在图中画出旋转后的角（无需尺规作图）；
②（）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段，之间的数量关系．

9 . 如图，线段及一定点，是线段上一动点，作直线，过点作于点．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．
      
小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)按照上表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；
(2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图像；
(3)结合函数图像，解决问题：当中有一个角为时，的长度约为       ．

10 . 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C      、D        ；
②⊙D的半径=        .（ 结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面面积. （结果保留π）