1 . 上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．
(2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离
为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．
(2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离
为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．
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2 . 如图，在等腰
中，
，过点
作
交
于点
，
的外接圆
（保留痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，求证：
是的切线．
中，，过点作交于点，
的外接圆（保留痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）所作的图形中，求证：
是的切线．
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2024-04-16更新
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64次组卷
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3卷引用：福建省莆田市城厢区第三中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
名校
3 . 如图，已知，求作：以
为一边作
，且满足
与
互补．
作法：①作边的垂直平分线
；
②作边的垂直平分线
，直线，交于点
；
③以为圆心，
长为半径作；
④连接
并延长，交于点
，连接
．
(2)求证：
即为所求作的三角形．
，求作：以为一边作，且满足与互补．作法：①作
边的垂直平分线；②作
边的垂直平分线，直线，交于点；③以
为圆心，长为半径作；④连接
并延长，交于点，连接．
(2)求证：
即为所求作的三角形．
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名校
4 . 作图题
如图，在中，已知
．
(1)尺规作图：画的外接圆（保留作图痕迹，不写画法）
(2)连接
，
；若
，
，求的长．
如图，在
中，已知．(1)尺规作图：画
的外接圆（保留作图痕迹，不写画法）(2)连接
，；若，，求的长．
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5 . 如图，点，
均在格点上，点是弧
上一点，若每个小正方的边长为
，
，则图中阴影部分的周长为_____________ ．
，均在格点上，点是弧上一点，若每个小正方的边长为，，则图中阴影部分的周长为
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6 . 如图，点
在直线
上，点在直线外，作经过，两点且与相切．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
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7 . 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是
上的三个点，
．
(1)圆心
的坐标为______；请在图中标出圆心的位置．
(2)判断点
与的位置关系，并写出过程．
上的三个点，．(1)圆心
的坐标为______；请在图中标出圆心的位置．(2)判断点
与的位置关系，并写出过程．
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8 . 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
(1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并连接
．
(2)请在（1）的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：
①
的半径为_________（结果保留根号）；
②若用扇形
围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是_____．
(1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并连接
．(2)请在（1）的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：
①
的半径为_________（结果保留根号）；②若用扇形
围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是_____．
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9 . (1)尺规作图，作出
的外接圆(不写作图过程，但保留作图痕迹)；
(2)若
，
，
，求外接圆的半径长．
的外接圆(不写作图过程，但保留作图痕迹)；(2)若
，，，求外接圆的半径长．
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10 . 学习完《垂径定理》这一节内容后，同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师接下来请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作：
小亮的作法如下：
(1)请你帮判断小亮作法是否正确；若不正确，请你利用直尺和圆规四等分所给的
（保留作图痕迹）．
(2)找出圆的心（保留作图痕迹）．
请利用直尺和圆规四等分． |
| 如图， （1）连接 ； （2）作 的垂直平分线 交于点M，交于点T；（3）分别作线段  ，线段 的垂直平分线 ，交于N，P两点；那么N，M，P三点把四等分． |
(1)请你帮判断小亮作法是否正确；若不正确，请你利用直尺和圆规四等分所给的
（保留作图痕迹）．(2)找出
圆的心（保留作图痕迹）．
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