1 . 欧几里德在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点E，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点B的新位置F，因而，类似地，在上折出点M使．下列线段中，其长度是方程的一个根的是（       ）

A．线段

B．线段

C．线段

D．线段

2 . 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法．类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段AE上，标注点B的新位置F，则． 类似地，再在AB上折出点M使，则表示方程的一个正根的是（       ）

A．线段BM的长	B．线段AM的长
C．线段BE的长	D．线段AE的长

3 . 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边上（点P不与点O，B重合）．

(1)如图①，当时，求点P的坐标；
(2)如图②，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴垂直，点的对应点为，设．与重叠部分的面积为S．
①若折叠后与重叠部分的面积为四边形时，与相交于点C，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

4 . 将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）．

图①                                          图②

(1)如图①，当时，求点的坐标；
(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并垂直于轴的正半轴，垂足为，点的对应点为，设．
①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点，试用含有的式子表示四边形的面积，并直接写出的取值范围；
②若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．