1 . 阅读材料，回答问题：
(1)中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____．

(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：，，_____，且_____=_____，
，
整理得 ，
_____．

(3)如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 的长．

2 . （1）如图①是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图②，，且B、C、D三点在一条直线上．试证明；
（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图②证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

3 . 如图，已知A、B、D在同一条直线上，且，，若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．

4 . 阅读理解：
[问题情境]教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
[探索新知]从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式：（a+b）²＝c²+4×ab，化简证得勾股定理：a²+b²＝c²．
[初步运用]
（1）如图1，若b＝2a，求小正方形面积与大正方形面积的比值；
（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，求此时空白部分的面积；
（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃＝40，求S₂的值．

5 . 如图，两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形恰好构成一个梯形．甲说：梯形的面积可以表示为，乙说：梯形的面积可以表示为，则有(　　)

A．	B．
C．	D．

6 . 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（   ）
   

A．	B．
C．	D．