1 . 用两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图的直角梯形．
．
(2)是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请判断并说明理由．
．(2)是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请判断并说明理由．
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2 . “赵爽弦图”巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理．小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理．于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积．请你完成小华的证明：．
．
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名校
3 . 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中
，求证：．
证明：
，
又S四边形
，
．
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中
，求证：．证明：
，又S四边形
，．请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中
，求证：．
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2024-03-07更新
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134次组卷
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45卷引用：2015-2016学年江苏省兴化顾庄学区三校八年级上学期期中数学试卷
2015-2016学年江苏省兴化顾庄学区三校八年级上学期期中数学试卷江苏省连云港市外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题（已下线）江苏八年级上学期期中【常考60题考点专练】（前四章）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）安徽省桐城市黄岗初级中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题北师大版八年级上期中综合能力检测卷（二）广东省汕头市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题湖南省益阳市南县2018-2019学年八年级下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题河南省商丘市永城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题湖北省孝感市安陆市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题甘肃省张掖市山丹县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次质量抽测数学试题广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题冀教版八年级数学上册 第17章 特殊三角形 单元测试人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元提优测试题2017-2018学年度人教版八年级数学下册 第十七单元 勾股定时 单元测试2018-2019学年度北师大版数学八年级上册 第1章《勾股定理》单元测试卷【市级联考】河北省保定市2018届九年级第二次中考模拟考试数学试题【市级联考】浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试题人教版八年级第19讲勾股定理（一） 培优训练2018-2019学年河北省石家庄市行唐县八年级下学期期末数学试题北师大版八年级上第一章 素养提升 过程复习卷（一）甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度 八年级第一学期第一次月考数学试题山西省临汾市翼城县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型5（已下线）【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4（已下线）【万唯原创】直角三角形及勾股定理·满分特训（二）（已下线）【万唯原创】2015年山西中考-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4（已下线）【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 4（已下线）【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第四章4.3第2课时河南省郑州经济技术开发区外国语学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.9 《勾股定理》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）广东省佛山市南海区南海外国语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题2022年四川省凉山州西昌市达标名校中考考前最后一卷数学试题山东省青岛市崂山区实验学校2022-2023学年八年级上学期10月学科素养测评数学试题宁夏回族自治区银川市金凤区第六中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 勾股定理（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）广东省佛山市南海区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期第二次数学月考试题（已下线）专题03 勾股定理（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）（已下线）安徽省八年级下学期期中必刷压轴60题（23个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）（已下线）期中各名校真题-压轴必刷题-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）
4 . 勾股定理证明：如图，
中，
，
，
，
，将直角三角形分割成一个正方形
和两对全等的直角三角形
，
．
设正方形中，
，
试求
用含
、
、
的代数式表示
．
小明的方法
，
，
．
，，
①，解得
②．
小丽的方法
利用
可以得到
与、、的关系
……
(1)请补全小明的求解过程，并根据小丽的思路完成她的求解过程．
(2)请结合小明和小丽得到的结论完成勾股定理的证明．
中，，，，，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，．设正方形
中，，试求
用含、、的代数式表示．小明的方法
，，．，，①，解得②．小丽的方法
利用
可以得到与、、的关系……
(1)请补全小明的求解过程，并根据小丽的思路完成她的求解过程．
(2)请结合小明和小丽得到的结论完成勾股定理的证明．
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5 . 如图，
，
，垂足分别为
，
，
交
于点
，
，
．
(1)求证
；
(2)接
，若
，
，
，通过用不同方法计算四边形
的面积，验证勾股定理．
，，垂足分别为，，交于点，，．(1)求证
；(2)接
，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积，验证勾股定理．
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6 . 已知C、B、D在同一条直线上，且
，
．
(1)求证：
；
(2)若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．
，．(1)求证：
；(2)若设
，，，试利用这个图形验证勾股定理．
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2024-01-01更新
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241次组卷
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10卷引用：【区级联考】江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题
【区级联考】江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）八年级数学上学期期中【全真模拟卷02】（测试范围：第1章-第4章）-2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（苏科版）江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题贵州省贵阳市清镇北大培文学校2021-2022学年八年级上学期11月月考数学试题（已下线）专题1.5 一定是直角三角形吗（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）福建省宁德市福安市宁德市博雅培文学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（已下线）专题3.5 勾股定理的逆定理（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）第04讲 勾股定理-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）
名校
7 . 两个全等的直角三角板
和直角三角板
，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接
．设
交于点G．
， 
，
．请回答以下问题：
(1)填空：
°，
；
(2)请用两种方法计算四边形
的面积，并以此为基础证明勾股定理．
和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接．设交于点G．， ，．请回答以下问题： (1)填空：
°， ；(2)请用两种方法计算四边形
的面积，并以此为基础证明勾股定理．
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8 . 如图，在等腰直角
中，，
，
，垂足分别为E、C．
(1)求证：
；
(2)连接
，若
，
，
，请利用此图验证勾股定理．
中，，，，垂足分别为E、C．(1)求证：
；(2)连接
，若，，，请利用此图验证勾股定理．
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9 . 如图，四边形
，
，
，A是边DE上一点，过点C作交
延长线于点B．
(1)求证：
；
(2)设
三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B．(1)求证：
；(2)设
三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
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2023-12-12更新
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379次组卷
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4卷引用：江苏省南京市玄武区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省南京市玄武区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题01 勾股定理重难点复习-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（北师大版）（已下线）第04讲 勾股定理-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
名校
10 . 【问题初探】勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图①的拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接
．设
交于点G．
，
，，．请你回答以下问题：
（1）
与的位置关系为______．
（2）填空：______（用含c的代数式表示）．
（3）请尝试利用此图形证明勾股定理．
【问题再探】平移直角三角板，使得顶点B、D重合，这就是大家熟悉的“K型图”，如图②，此时三角形
是一个等腰直角三角形．
请你利用以上信息解决以下问题：
已知直线
及点P，作等腰直角
，使得点A、B分别在直线a、b上且
．（尺规作图，保留作图痕迹）
【问题拓展】请你利用以上信息解决以下问题：
已知
中，
，
，
，则的面积
______．
和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接．设交于点G．，，，．请你回答以下问题： （1）
与的位置关系为______．（2）填空：
______（用含c的代数式表示）．（3）请尝试利用此图形证明勾股定理．
【问题再探】平移直角三角板
，使得顶点B、D重合，这就是大家熟悉的“K型图”，如图②，此时三角形是一个等腰直角三角形．请你利用以上信息解决以下问题：
已知直线
及点P，作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上且．（尺规作图，保留作图痕迹） 【问题拓展】请你利用以上信息解决以下问题：
已知
中，，，，则的面积______．
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