1 . 课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理，请证明：．
类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，求空白部分的面积．

2 . 数学家发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如图①，设直角三角形的两条直角边长度分别是a和，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：．

   

(1)如图②所示，将4块与图①完全相同的直角三角形拼成一个边长为c的正方形，则四边形是一个________（填“长方形”或“正方形”），其面积为________（用含a、b的代数式表示）；
(2)观察图②，利用面积之间的恒等关系，试说明的正确性；
(3)如图③所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，，利用上面的结论求的长．

3 . 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：

   
(1)如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理；
(2)如图，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值；
(3)如图，在中，，是边上的高，，，求的长度．

4 . 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法来探究下列两个问题：
   
       图1       图2
(1)如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理；
(2)如图2，在中，，是边上高，，，求的长度．

5 . 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．

               

(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
(2)如图③，在中，是边上的高，，设，求x的值．

6 . 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四边形中，，，点C是边上一点，，．．下列结论；①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（　　）

   

A．5

B．4

C．3

D．2

9 . 如图，直角三角形，直角顶点C在直线上，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E．

(1)求证：；
(2)如果，
①求证：；

②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．

10 . 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，可以证明我们学过的哪个定理，用字母表示：_________；
（2）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．
①请写出C、D两点的坐标；
②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．