名校
1 . 对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.因此,我们可以通过这种方式来研究某些公式或者定理.
所示的大正方形,是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的.用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积,可以得到的数学等式是_______________;
(2)如图
所示,四边形
是由两个全等的直角三角形
和直角三角形
以及另外一个
无缝拼成.若
,
,
,
,
.试通过上述方法探究
三者之间的等量关系;
(3)如图
所示,四边形
中,
,
.若以
为边的正方形的面积为
,以
为边的正方形的面积为
,利用上述方法或者结论,求以
为边的正方形的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9d54cbbf601f4583659771eb534997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926584088b939200d88e64318f2d4e6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57d18386faad1971b217775e26582792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3262fc038bbec5e7c8cc47df08bef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e781a2489271bfd1597cba1bb6f5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df81cda12d7601d58b1d9c7c180c4d66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c884a45b56bc34d79273b067c1520b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f5573b30734d65648f61c0a94c98de.png)
(3)如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59281d3136f2c67c078d98842171224d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b6e4a2df58a236c20df5df0d29a466c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2023-12-29更新
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173次组卷
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3卷引用:重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题重庆市开州区开州区云枫初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 勾股定理(八大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(山东专用)
名校
2 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一,下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-16更新
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316次组卷
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52卷引用:重庆市渝北区松树桥中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
重庆市渝北区松树桥中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西玉林市陆川县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题河北保定市乐凯中学2019-2020学年八年级上学期期中联考数学试题河南省洛阳市国际学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市第十九中学2018-2019学年八年级上学期期中联考数学试题福建省三明市尤溪县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 河南省漯河市舞阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题山东省临沂市平邑县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市淮滨县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题安徽省合肥市第四十七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题安徽省六安市皋城中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试题河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省临沂市郯城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【全国市级联考】2017-2018学年山西省朔州市八年级(下)期末数学试题【全国市级联考】2018年四川省泸州市中考数学模拟试卷(五)【校级联考】河北省石家庄市八校联考2018-2019学年八年级(上)期末数学试题1【校级联考】河北省石家庄市八校联考2018-2019学年八年级(上)期末数学试题2华东师大版八上数学第14章勾股定理-三边关系习题河北省承德平泉市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期毕业班开学检测数学试题河北省南宫市2020-2021学年九年级上学期开学摸底考试数学试题四川省棕北中学2020~2021学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)练习19 勾股定理-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学(人教版)山东省德州市宁津县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(已下线)第16讲 勾股定理全章复习与测试-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课(苏科版)山东省青岛市胶州市第十中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题2023年广西初中学业水平考试模拟(二)数学试题河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)陕西省西安市西安铁一陆港学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州尉犁县第一中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷黑龙江省哈尔滨市道里区第七十六中学2022-2023学年八年级下学期月考数学(五四制)试题(已下线)专题03 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)(已下线)专题02 特殊三角形(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(浙教版)(已下线)专题01 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)山东省青岛市市北区青岛滨海学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题8.1 期中测试卷(拔尖)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(北师大版)吉林省第二实验学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题辽宁省本溪市平山区第二十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 勾股定理(十一大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(山东专用)(已下线)专题17.1 勾股定理(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)江苏苏州市教育科学研究院附属实验学校2023-2024学年八年级10月份月考数学试题2023年广西中考数学模拟预测题(二)四川省广元市剑阁县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(已下线)专题02 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)(已下线)第18章 勾股定理常考易错(8个考点40专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)
名校
3 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一,根据《周髀算经》的记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一种证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-03-02更新
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809次组卷
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25卷引用:重庆市南岸区南坪中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
重庆市南岸区南坪中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省潍坊市(青州市、临朐县、昌邑县、诸城市、昌乐县、寿光市)2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题山东省济宁市曲阜市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题四川省绵阳市江油市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省潍坊市诸城市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期中押题预测卷(1)(考试范围:第16-18章)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)安徽省蚌埠市怀远县新城实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省济宁市兖州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山东省聊城市阳谷县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题1.1 探索勾股定理(知识解读)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)福建省厦门市思明区厦门外国语学校2021~2022学年八年级下学期4月阶段考试数学试题山东省菏泽市鲁西新区2022-2023学年八年级上学期学情检测(月考)数学试题(已下线)第17章 勾股定理(A卷·知识通关练) -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(人教版)(已下线)专题17.3 勾股定理(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题18.3 勾股定理(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题1.3 直角三角形(知识解读)-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)(培优特训)专项17.4 勾股定理之赵爽线图模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)(已下线)第1课时 勾股定理-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)河南省商丘市夏邑县民办学校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题青岛版八年级下册第7章实数单元测试数学试题华东师大版八年级上册第14章勾股定理单元测试数学试题(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)山东省济南市章丘新世纪博雅实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次学情反馈数学试题(已下线)专题2-1勾股定理(考题猜想,7种模型专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)
真题
名校
4 . 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大 的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1,4,5 | B.2,3,5 | C.3,4,5 | D.2,2,4 |
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2020-07-20更新
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5242次组卷
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51卷引用:重庆市重庆实验外国语学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
重庆市重庆实验外国语学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题江苏省泰兴市济川中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题河南省驻马店市汝南县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题江西省赣州市经开区与赣州一中初中联盟2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题山东省聊城市阳谷县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题河南省郑州市第八中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河南省洛阳市西工区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题安徽省六安市霍邱县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山东省德州市乐陵市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题河南省新乡市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题云南省昆明市云南师范大学附属世纪金源学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题河北省2020年中考数学试题(已下线)专题10.1 全等三角形、相似三角形、勾股定理(1)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)(已下线)专题12.1 矩形菱形和正方形(1)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)北京市延庆区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)考点14 等腰三角形与直角三角形-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)考点23 直角三角形与勾股定理—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第1步小题夯基础(已下线)【万唯原创】2021年河南省面对面-讲册正文-第一部分第四章 三角形1~3河南省商丘市睢阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江西省赣州市大余县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江西省赣州市于都中学初中部2020-2021学年下学期八年级第二次月考数学试题河北省廊坊市第四中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省临沂市莒南县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(已下线)考点21 直角三角形和锐角三角函数-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(全国通用)安徽省蚌埠局属初中2020-2021学年八年级下学期第三次联考数学试题河北省邯郸市邯山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省烟台市福山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题河南省南阳市桐柏县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第3讲 正方形的性质与判定-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义(北师大版)山西省晋城市阳城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题04 几何初步与三角形-5年(2018-2022)中考1年模拟数学真题分项汇编(河北专用)辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市绥中县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题河北省张家口市第一中学2022-2023学八年级数学上学期12月月考试卷河北省保定市高阳县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题河北省张家口市桥东区第七中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试卷山东省烟台市海阳市育才中学2022-2023学年七年级上学期期末(线上)数学试题河北省石家庄市第二十八中学2022—2023学年八年级上学期期末考试数学卷河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题四川省眉山市仁寿县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(北师大版)(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)YHmlsjsxRJ806.pdf2024年河南省新乡市九年级中考二模数学试题
5 . 阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙,它的证法多种多样,下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/15/2485190063194112/2491753687310336/STEM/1fcb8ebdc07542cba20cc9f0f15a4e0b.png?resizew=274)
先做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为c,然后按图1的方法将它们摆成正方形.
由图1可以得到
,
整理,得
.
所以
.
(1)如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形,
请你参照上述证明勾股定理的方法,用图2证明勾股定理.
(2)图2中若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求
的值.
勾股定理神秘而美妙,它的证法多种多样,下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/15/2485190063194112/2491753687310336/STEM/1fcb8ebdc07542cba20cc9f0f15a4e0b.png?resizew=274)
先做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为c,然后按图1的方法将它们摆成正方形.
由图1可以得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dc6ad6d469574c4cb0c265b7a616921.png)
整理,得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e5c011f2ffd86129d4c0ab285f5a68.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
(1)如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形,
请你参照上述证明勾股定理的方法,用图2证明勾股定理.
(2)图2中若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/118933cede78675413dbafac24ee008c.png)
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6 . 用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为9,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/31/2130393811369984/2131393300193280/STEM/50789159ee664c03a4ccd0a723a9f31d.png?resizew=106)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/31/2130393811369984/2131393300193280/STEM/50789159ee664c03a4ccd0a723a9f31d.png?resizew=106)
A.x2+y2=49 | B.x-y=3 | C.2xy+9=49 | D.x+y=13 |
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2019-02-01更新
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448次组卷
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3卷引用:重庆市南岸区三校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
重庆市南岸区三校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题浙教版八年级数学上册 第2章 特殊三角形 单元练习题 (已下线)第2章 特殊三角形【单元提升卷】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)