1 . 如图1，在中，，，，，若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．

   

(1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图像，并写出函数的一条性质；
(3)若函数如图2，结合函数图像，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，其中，与轴交于，且过．连接，作直线．

(1)求该抛物线的解析式：
(2)已知直线下方抛物线上有一动点，过点作轴交直线于，过作轴交轴于，求的最大值和此时点坐标；
(3)将原抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，已知点是新抛物线上一动点，且，求所有符合条件的点的坐标并写出其中一种情况的求解过程．

4 . 为助力体育强国的建设，实现中华民族伟大复兴的梦想，我校决定组织一场徒步锻炼．如图，徒步活动的起点位于点A处，终点位于点C处，现有两条路线可以选择：①；②；已知点A在点D的正西方向2000米处，点D在点E的北偏西方向且距离E点600米处，点C在点E的正南方向，点B在点C的正西方向1400米处，点A在点B的北偏西方向（参考数据：，，，）

(1)求的长度（结果保留根号）；
(2)由于时间原因，学校决定选择一条较短路线进行锻炼，请通过计算说明，他们应该选择路线①还是路线②？

5 . 某班计划从商店购买语文资料和数学资料，已知购买一本语文资料比购买一本数学资料多用5元，若用300元购买语文资料，用100元购买数学资料，则购买数学资料的本数刚好是购买语文资料本数的一半．
(1)购买一本语文资料和一本数学资料各需要多少元？
(2)如果该班需要购买语文资料数量是数学资料数量的2倍少4本，且该班购买语文和数学资料的总费用不超过620元，那么该班最多可购买多少本数学资料？

6 . 为了解七、八年级学生对“自我防护”知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了“自我防护”知识的测试，现从中各随机选出20名同学的测试成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析，（测试成绩用x表示，共分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96．
八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，87，82，89．
两组数据的平均数、中位数、众数，如表所示：

学生	平均数	中位数	众数
七年级	85.1	85.5	a
八年级	85.1	b	91

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______．
(2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有1200名学生参加测试，八年级有1500名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？

7 . 学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为点M，交于点N．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是菱形，过A作于点E，并交对角线于点F，作于点M，交对角线于点N．求证：

证明：四边形是菱形
①       


，



②       
③       

请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则④       ．

8 . 计算：
(1)；
(2)．

10 . 如图，平行四边形中，和的角平分线交于点E，延长交延长线于F，交于G．若，，，则的长是____．