1 . 阅读材料：
(1)如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形，请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系：_______．

(2)若x满足，求的值．
解：设，，则，，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
①已知求的值．
②已知，求的值．

2 . 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．

(1)
(2)

3 . 如图，在平行四边形中，，，连接，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为．

(1)分别求和的长度；
(2)连接，当时，判断与是否垂直，并说明理由；
(3)试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，于于F，若，

   

(1)求证：平分；
(2)已知，求的长．

5 . 如图，E点为上的点，B为上的点，，，那么，请完成它成立的理由．

∵且，（       ）
∴（       ）
∴________________（       ）
∴（       ）
∵（       ）
∴
∴（       ）

6 . 如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且．有下列结论：①；② 为等边三角形；③；④，其中正确的结论是（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

7 . 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示．

(1)图中表示的自变量是__________，因变量是__________．
(2)甲乙两地之间的路程为__________；快车的速度为__________；慢车的速度为____________．
(3)出发_______小时，快慢两车距各自出发地的路程相等．
(4)快慢两车出发__________小时相距．

8 . （1）小明同学用三角尺可以画角平分线；如图所示，在已知的两边上分别取、使、再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线相交于点，那么时线就是的平分线．请你证明这一结论．

（2）小华同学认为直线也是线段的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由．

10 . 在教科书第四章《因式分解》中，我们学会了利用提公因式法和公式法进行因式分解，课外兴趣小组活动时，数学王老师提出了如下新问题：
将因式分解．
【观察】经过独立思考，合作交流，小明所在小组得到了如下的解决方法：
解法一：原式


解法二：原式


【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【应用】
（2）已知a，b，c为等腰的三边长，且，求的周长；
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b，用5个图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形中，且大长方形的周长为16．
根据以上信息，先将多项式因式分解，再求值．