1 . 在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”,它体现了数形结合的思想.下列选项中的图形,不能证明勾股定理得是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
2 . 下面四幅图中不能证明勾股定理的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024-03-28更新
|
235次组卷
|
22卷引用:广东省深圳市南山区太子湾学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
广东省深圳市南山区太子湾学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(已下线)期中押题预测卷01(考试范围:第一~四章)-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)福建省福州市鼓楼区文博中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题湖南省常德市桃源县片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试题黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020学年八年级下学期线上3月月考数学试题河南省郑州一中2020—2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题17.2 勾股定理(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.2 探索勾股定理(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)山西省太原市山西实验中学2022-2023学年八年级上学期段考数学试卷(9月份) 山西省太原市2022-2023学年八年级上学期10月月考数学基础卷(已下线)专题2.15 勾股定理(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题18.25 勾股定理(知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题17.25 勾股定理(知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)河北省保定市唐县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题1.29 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(基础练习)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题3.29 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(基础练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题第17章 17.1 课时1勾股定理河南省南阳市新野县2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题河南省周口市鹿邑县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
名校
3 . 如图,直角三角形
,直角顶点C在直线l上,分别过点A、B作直线l的垂线,垂足分别为点D和点E.
.
;
(2)若设
的三边分别为a、b、c,试用此图证明勾股定理.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf468f5132e14ee1d8cc766808b11af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26b33f5b71039c35ac5e93795e254f9.png)
(2)若设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ac5396c5ea442e0364b50c1db3d2da.png)
您最近一年使用:0次
2024-03-14更新
|
259次组卷
|
4卷引用:广东省汕头市澄海实验学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
广东省汕头市澄海实验学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题2024年广东省汕头市澄海实验学校中考一模数学试题(已下线)2024年广东省汕头市金平区汕樟中学中考一模数学试题(已下线)专题03 勾股定理(八大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(山东专用)
名校
4 . 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中
,求证:
.
证明:
,
又S四边形
,
.
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中
,求证:
.
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92c58161d4218d94d5c3d5db12857505.png)
又S四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3da611e436446b03d86328e6dfcd0df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0977e4264b70ea510ed5d95ffe95f80b.png)
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
您最近一年使用:0次
2024-03-07更新
|
134次组卷
|
45卷引用:广东省汕头市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
广东省汕头市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题2015-2016学年江苏省兴化顾庄学区三校八年级上学期期中数学试卷安徽省桐城市黄岗初级中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题江苏省连云港市外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题北师大版八年级上期中综合能力检测卷(二)湖南省益阳市南县2018-2019学年八年级下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题河南省商丘市永城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题湖北省孝感市安陆市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省佛山市南海区南海外国语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)江苏八年级上学期期中【常考60题考点专练】(前四章)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)广东省佛山市南海区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题甘肃省张掖市山丹县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题冀教版八年级数学上册 第17章 特殊三角形 单元测试人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元提优测试题2017-2018学年度人教版八年级数学下册 第十七单元 勾股定时 单元测试2018-2019学年度北师大版数学八年级上册 第1章《勾股定理》单元测试卷【市级联考】河北省保定市2018届九年级第二次中考模拟考试数学试题【市级联考】浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试题人教版八年级第19讲勾股定理(一) 培优训练2018-2019学年河北省石家庄市行唐县八年级下学期期末数学试题北师大版八年级上第一章 素养提升 过程复习卷(一)甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度 八年级第一学期第一次月考数学试题山西省临汾市翼城县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型5(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4(已下线)【万唯原创】直角三角形及勾股定理·满分特训(二)(已下线)【万唯原创】2015年山西中考-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 4(已下线)【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第四章4.3第2课时河南省郑州经济技术开发区外国语学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题1.9 《勾股定理》全章复习与巩固(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)2022年四川省凉山州西昌市达标名校中考考前最后一卷数学试题山东省青岛市崂山区实验学校2022-2023学年八年级上学期10月学科素养测评数学试题宁夏回族自治区银川市金凤区第六中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)陕西省榆林市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次质量抽测数学试题河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期第二次数学月考试题(已下线)专题03 勾股定理(八大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(山东专用)(已下线)安徽省八年级下学期期中必刷压轴60题(23个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)(已下线)期中各名校真题-压轴必刷题-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)
5 . 著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为
,也可以表示为
,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则
.
(2)如图③,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,
,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上),并新修一条路
,且
.测得
千米,
千米,求新路
比原路
少多少千米?
(3)小明继续思考研究,发现了三角形已知三边的长,可求高的一种方法.他是这样思考的,在第(2)问中若
时,
,
,
,
,设
,可以求
的值,请帮小明写出求
的过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566f7614d51f0348db982a9440de8844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f393526bfe3441140229b2f241f125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
(2)如图③,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6655e2fa64a32cd12fe0279afd65d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d55963a9b9b02737110f57a377b41cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/922d4ad36837dcd149b393ac82fec502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4412c0583f557d1f70de04505790c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6655e2fa64a32cd12fe0279afd65d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
(3)小明继续思考研究,发现了三角形已知三边的长,可求高的一种方法.他是这样思考的,在第(2)问中若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6eab933fd3ed8a3a412a6f268d4cef4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d55963a9b9b02737110f57a377b41cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/addb8e20db1fbb40f17dea52f951b907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42ef6a917fd168b4467dd47252285532.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae002c63b493d2b1d72ced0f85537c51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c07a967e8eb319e6466ab8eb47f3630.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6655e2fa64a32cd12fe0279afd65d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6655e2fa64a32cd12fe0279afd65d73.png)
您最近一年使用:0次
2024-01-21更新
|
258次组卷
|
6卷引用:广东省惠州市惠东县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
广东省惠州市惠东县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题四川省内江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题四川省内江市东兴区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题四川省内江市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题湖北省武汉市光谷外国语学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(已下线)专题17.12 勾股定理(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)
6 . 在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用如下图形,验证著名的勾股定理,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是( )
A.统计思想 | B.分类思想 | C.数形结合思想 | D.方程思想 |
您最近一年使用:0次
2024-01-04更新
|
93次组卷
|
2卷引用:广东省惠州市龙门县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
7 . 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以证明勾股定理,思路是大正方形的面积有两种求法,一种是等于
另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和,即
从而得到等式
化简使得结论
这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法,我们称之为“双求法”.
【方法运用】千百年来,人们对勾股定理的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法:把两个全等的
和
如图2放置,其三边长分别为a,b,c,
,显然
.
(1)请用a,b,c分别表示出四边形
,梯形
,
的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,证明勾股定理
;
【方法迁移】
(2)如图3,在
中,
是
边上的高,
,设
,求x的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566f7614d51f0348db982a9440de8844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8663297155433c29acc41d676a58378c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680786a738e9cd7a229a6c854ed728c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
【方法运用】千百年来,人们对勾股定理的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法:把两个全等的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e071620b401a6b09542c4336671ac6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37c27d634c0f1025291763c9cadb6f5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d72a007e3c4a134956b0e3fbde5f46.png)
(1)请用a,b,c分别表示出四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520f8abda6a85e7ef6f281fc2df853fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f56fe2c1064b804bb235fe72a4af288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b96715995549e5e48494101570bb3bb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
【方法迁移】
(2)如图3,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6e3428f78f304c375eb5898ab1a5ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c34eff4d793873d9e812d75d90fd10.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/25/f1f3627a-3b9e-48de-890b-f81ca1c168ba.png?resizew=372)
您最近一年使用:0次
2023-12-09更新
|
103次组卷
|
3卷引用:广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
8 . 如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,每个直角三角形的短直角边长为
,较长直角边为
,斜边为
.
(1)请你用这个图形验证一下勾股定理;
(2)如果大正方形的面积是11,一个三角形的面积是2,求:
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/10/6eae383b-c506-4380-b844-dff3330a04fb.png?resizew=118)
(1)请你用这个图形验证一下勾股定理;
(2)如果大正方形的面积是11,一个三角形的面积是2,求:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/118933cede78675413dbafac24ee008c.png)
您最近一年使用:0次
9 . 1876年,美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理.
(1)请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积(不需要化简):
方法1:________;方法2:________.
(2)利用“等面积法”,推导a、b、c之间满足的数量关系,完成勾股定理的验证.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/8/7242bf4d-432b-4c4e-a900-5e090bf76f5e.png?resizew=176)
(1)请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积(不需要化简):
方法1:________;方法2:________.
(2)利用“等面积法”,推导a、b、c之间满足的数量关系,完成勾股定理的验证.
您最近一年使用:0次
10 . 【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,向常春在1994年构造发现了一个新的证法.
【小试牛刀】
把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为a,b,c.显然,
,
.请用a,b,c分别表示出梯形
,四边形
,
的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:
__________________,
__________________;
【知识运用】
如图2,河道上A,B两点(看作直线上的两点)相距160米,C,D为两个菜园(看作两个点),
,
,垂足分别为A,B,
米,
米,现在菜农要在AB上确定一个抽水点P,使得抽水点P到两个菜园C,D的距离和最短,则该最短距离为____________米.
【知识迁移】
借助上面的思考过程,画图说明并求代数式
的最小值(
).
勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,向常春在1994年构造发现了一个新的证法.
【小试牛刀】
把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为a,b,c.显然,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a142f98a841e3df5d832fb00ab457f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b757706eee506a078fc25e3f33a70cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bfad3f7e65188bcf7f62ea5acdbf4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6818a98204f62c1b16699d26ca0c3f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc28e846decba0f767da33f771b624d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/580da64650ff9a6bddbdc7665ed808d0.png)
【知识运用】
如图2,河道上A,B两点(看作直线上的两点)相距160米,C,D为两个菜园(看作两个点),
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9060f03b9ee41d70d135b1e1a8902ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af620f6d204d310d8e3f267fdd6c3f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41a55d5e513592c6ea816d668decfa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d2f892a652efbfff1de7dac42e977e0.png)
【知识迁移】
借助上面的思考过程,画图说明并求代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baacee3f4eefec41150ef56dd239912d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f1d38cb00be8287f471d3254f4bb37.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/27/4840efe1-ec86-40b9-b54a-0f1ee97758f1.png?resizew=375)
您最近一年使用:0次