勾股定理的证明方法练习题及答案-辽宁初中数学期中-组卷网

23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

运用完全平方公式进行运算全等三角形的性质勾股定理的证明方法

1 . 勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献．特别是定理的证明，据说方法有

余种．其中我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出了证明．请你用下面弦图（由四个全等的直角三角形围成的）证明勾股定理：
如果直角三角形

的两条直角边长分别为

，斜边长为

，那么

．

2024-06-05更新 | 22次组卷 | 1卷引用：辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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22-23八年级下·重庆九龙坡·期末

单选题 | 较易(0.85) |

勾股定理的证明方法

名校

2 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-07更新 | 340次组卷 | 22卷引用：辽宁省鞍山市台安县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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23-24八年级上·辽宁锦州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

勾股定理的证明方法

3 . 我国数学家赵爽（又名婴，字君卿．三国时吴国人，一说魏晋人或汉人．籍贯、生卒年不详，约生活于公元3世纪初，数学家，天文学家．）为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，

，

和

是四个全等的直角三角形，四边形

和

都是正方形．如果大正方形

的面积为25，

，

，且

．试求小正方形

的边长．

2023-12-09更新 | 53次组卷 | 1卷引用：辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

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22-23八年级上·辽宁锦州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

勾股定理的证明方法

4 . 我国数学家赵爽（又名婴，字君卿．三国时吴国人，一说魏晋人或汉人．籍贯、生卒年不详，约生活于公元3世纪初，数学家，天文学家．）为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，

，

和

是四个全等的直角三角形，四边形

和

都是正方形．根据此图证明勾股定理（如图每个直角三角形斜边为c两个直角边分别为a、b）

2023-07-26更新 | 62次组卷 | 1卷引用：辽宁省锦州市凌海市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

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10-11八年级上·浙江湖州·期中

填空题 | 适中(0.65) |

勾股定理的证明方法用勾股定理构造图形解决问题

名校

5 . 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在

中，若直角边

，

，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______．

2021-08-22更新 | 410次组卷 | 44卷引用：辽宁省锦州黑山县2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

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20-21八年级上·辽宁铁岭·期中

单选题 | 较易(0.85) |

勾股定理的证明方法

6 . 如图，两个大正方形的面积分别为132和108；则小正方形M的面积为（）

A．240

B．

C．

D．24

2020-12-16更新 | 218次组卷 | 1卷引用：辽宁省铁岭市部分校2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题

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19-20八年级上·辽宁丹东·期末

单选题 | 适中(0.65) |

勾股定理的证明方法

7 . 如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）

A．121

B．144

C．169

D．196

2020-01-29更新 | 575次组卷 | 10卷引用：辽宁省丹东市第十八中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

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19-20八年级上·浙江绍兴·期中

单选题 | 适中(0.65) |

勾股定理的证明方法

名校

8 . 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A．直角三角形的面积	B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积	D．最大正方形与直角三角形的面积和

2019-12-03更新 | 215次组卷 | 5卷引用：辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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2019·四川巴中·中考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的证明方法

真题名校

9 . 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证：

；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

2019-07-02更新 | 1416次组卷 | 26卷引用：辽宁省朝阳市北票市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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10-11八年级下·安徽安庆·期中

填空题 | 较易(0.85) |

勾股定理的证明方法

名校

10 . 利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为___________，该定理的结论其数学表达式是__________．

2016-12-05更新 | 956次组卷 | 10卷引用：辽宁省锦州市凌海市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

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