1 . 某校“综合与实践”小组来到太原文瀛公园进行参观研学，对人民革命烈士纪念碑的高度进行了实地测量．项目操作如下：如图，测角仪的高度米，他们分别在点C和点D处测得纪念碑顶端A的仰角分别为，且米，A，E，C，B，F，D，G在同一竖直平面内，且E，F，G在同一条水平线上，C，B，D在同一条水平线上，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米，）

2 . 家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山、丽丽家所在的小洋房、娟娟家所在的居民楼，实践内容为测量小山的高度家住顶楼的娟娟在窗户处测得丽丽家小洋房底部点的俯角为，丽丽在自家窗户处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端的仰角为，且与互余，已知两家水平距离米，且，大树高度米，丽丽家小洋房米，点、、在一条直线上，，，，请根据以上信息求小山的高度．

3 . 如图，为了测量甲楼的高度，由于甲楼的底部D不能直接到达，于是，测量人员在乙楼的顶部A测得甲楼的顶C的仰角是，底部D的俯角是，已知乙楼的高度是12米，求甲楼的高度．（参考数据：，结果精确到0.1米）

4 . 某“综合与实践”小组开展了测量运城北站关公铜像高度的实践活动，他们设计了两个测量方案如下表．经过老师与小组利用课余时间实地考察放弃了方案一，采用了方案二，他们在铜像底部所在的平地上选取两个不同的测点，分别测量了铜像顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果填入表格，测量数据如下表．

课题		测量公关铜像的高度
成员		组长：×××，组员：×××，×××，×××
工具		侧倾器，皮尺等
设计方案	方案一 测量示 意图		说明：线段表示铜像，线段表示侧倾器，的高度为米，点在上，点，，，，在同一平面内．需要测量的数据有的距离，倾斜角的距离，倾斜角的度数．
	方案二 测量示 意图		说明：线段表示铜像，线段，表示侧倾器，，的高度为米，点在上，点，，，，，，在同一平面内．需要测量的数据有的距离，倾斜角，的度数．
实施方案	方案二的 测量数据	的平均值	的平均值	的平均值
				米

（1）“综合与实践”小组为什么放弃方案一，你认为原因可能是什么？（写出一条即可）
（2）请你根据他们的测量数据计算公关铜像的高度．
（参考数据：，，）

5 . 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
三角形中位线定理的证明
如图1，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE∥BC，且DE＝BC．
   
证明：如图2，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．
∵AE＝EC，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形（依据1）．
∴CF//DA，CF=DA．
∵DA＝BD，
∴CF//BD，CF=BD．
∴四边形DBCF是平行四边形（依据2）．
∴CF//BC，CF=BC．
∵DE＝DF，
∴DE∥BC，且DE＝BC．
归纳总结：
上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法．
任务（1）
上述材料证明过程中的“依据1”是指：　         ；
“依据2”是指：　          ；
类比探究
数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，E为AB边的中点，求证：CE＝AB．
证明：延长CE到点F，使EF＝CE，连接BF，AF，如图4．
任务（2）请将证明过程补充完整．

6 . 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）

7 . 某校数学兴趣小组学完“三角函数的应用”后，在校园内利用三角尺测量教学楼的高度，如图，小明同学站在点处，将含45°角三角尺的一条直角边水平放置，此时三角尺的斜边刚好落在视线上．沿教学楼向前走7.7米到达点处，将含30°角三角尺的短直角边水平放置，此时三角尺的斜边也刚好落在视线上．已知小明眼睛到地面的距离为1.6米，求教学楼的高度．（点，，在同一水平线上．结果精确到0.1，参考数据：，）

8 . 图1所示是一种单臂篮球架，其侧面示意图如图2所示，其中支架AB垂直于地面BE，支架AC与AB的夹角为115°，篮筐DP与支架PC都平行于地面BE．现已知AB=2.50米，CA=1.30米，则篮筐DP距离地面的高度为________米．（精确到0.01米．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

9 . 综合与实践
问题情境
在综合实践活动课上，老师以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形纸片中，M是的中点，E是边上任意一点，将沿折叠，点A落到点F处，连接并延长，交所在直线于点G．

分析探究
（1）如图1，当所在直线经过点M时，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
解决问题
（2）如图2，连接，当点E与边的中点M重合时，将沿折叠，点A的对应点F恰好落在矩形的对角线上，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）图2中，若，直接写出和的长．