1 . 综合与实践
问题情境:
如图1,
中,
,
,点C在直线l上,点A、B在直线l的同侧,过点A作
于点D.
(1)如图1,在直线l上取点E,使
.则
与
的数量关系是__________,此时
、
、
之间的数量关系是___________.
探究证明:
(2)如图2,在直线l上取点F,使
,猜想
与
的数量关系,并说明理由(辅助线提示:过点B作
于点H)
拓展延伸:
(3)在直线l任取一点P,连接
,以点P为直角顶点作等腰直角三角形
,作
于点N,请分别探索在图3,图4中
、
、
之间的数量关系,直接写出答案.
问题情境:
如图1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e13b505788d3d02bf232ac637fc3a8ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/18/bbec71a3-e9dd-4da0-bf53-9299cca702b4.png?resizew=343)
(1)如图1,在直线l上取点E,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e72d26eae9a5470ac982541c609b109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
探究证明:
(2)如图2,在直线l上取点F,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680b53673467d5e29454148104e32fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/425da1ac2faaf900decf12b9f3806340.png)
拓展延伸:
(3)在直线l任取一点P,连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50fa97340e8bf29c8d81dd77e13a6f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33a3f384acb53b5a21521a77ac0b1f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/18/0b8163b1-f132-4154-ac03-2f9d7ae72f20.png?resizew=429)
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真题
名校
2 . 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度,王朵同学带领小组成员进行此项实践活动,记录如下:
填写人:王朵 综合实践活动报告 时间:2023年4月20日
请结合图①、图④和相关数据写出
的度数并完成【步骤四】.
填写人:王朵 综合实践活动报告 时间:2023年4月20日
活动任务:测量古树高度 | |
活动过程 | |
【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后,画出如图①的测量草图,确定需测的几何量. |
|
【步骤二】准备测量工具 自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图②所示准备皮尺. |
|
【步骤三】实地测量并记录数据如图③,王朵同学站在离古树一定距离的地方,将这个仪器用手托起,拿到眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点. 如图④,利用测角仪,测量后计算得出仰角 ![]() 测出眼睛到地面的距离 ![]() 测出所站地方到古树底部的距离 ![]() |
![]() ![]() ![]() |
【步骤四】计算古树高度![]() ![]() (参考数据: ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-06-29更新
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1189次组卷
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9卷引用:2023年山西省中考数学真题变式题15-18题
(已下线)2023年山西省中考数学真题变式题15-18题2023年吉林省中考数学真题(已下线)专题33锐角三角函数函数(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)2023年吉林省中考数学真题变式题21-26题广西壮族自治区南宁市南宁高新技术产业开发区民大中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题河南省南阳市新野县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题浙江省宁波市鄞州区十二校联考2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题2024年广东省茂名市高州市九中考一模数学试题 2024年山东省聊城市冠县中考一模数学试题
3 . 如图,某校的教学楼
和图书馆
之间有一假山,课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离.以下是该课题小组研究报告的部分记录内容:
请你根据表格中记录的信息,计算
的长.(
,结果保留整数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
课题 | 测量BC的长度 |
图示 | ![]() |
发言记录 | 小明:点B,C,E在同一水平直线上,在点D处测得假山的边缘点C的俯角为![]() 小刚:在点D处测得教学楼顶端A的仰角为 ![]() 小红:测得 ![]() ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460317e7c26f95b9b29cfe1a89b796d6.png)
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2023-06-24更新
|
96次组卷
|
3卷引用:2023年山西省中考数学真题变式题15-18题
4 . 文昌阁位于河南省辉县市区,创建于明代,为八角形三层搬尖顶阁楼,砖木结构,文昌阁是河南省第五批文物保护单位,其建筑结构严谨,造型精巧,工艺精致,气势宏伟,体量高大,是明代木构阁楼建筑的精华,具有重要的历史、科学、艺术价值,某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度,为此制订了测量方案,并利用周末完成了测量,测量结果如下表:
请运用所学知识,根据上表中的数据,计算文昌阁阁身
的高度.(结果取整数.参考数据:
)
活动课题 | 测量文昌阁阁身的高度 |
活动目的 | 运用三角函数知识解决实际问题 |
活动工具 | 测角仪、皮尺等测工具 |
示意图 | ![]() |
测量步骤 | 如图:(1)利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为![]() (2)利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为 ![]() (3)利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为 ![]() ![]() 利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点D的水平距离为 ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c598b81d979fdf27aef61a05958eb938.png)
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2023-06-23更新
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185次组卷
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4卷引用:2023年山西省中考数学真题变式题15-18题
真题
名校
5 . 2023年3月,水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单(2022-2025年)》,我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复苏行动中,需要砌筑各种驳岸(也叫护坡).某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算
和
的长度(结果精确到
.参考数据:
,
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ae4297f60550c210d7fa72333b690a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460317e7c26f95b9b29cfe1a89b796d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c894b7d6baa55c80c64e74748dad898.png)
课题 | 母亲河驳岸的调研与计算 | ||
调查方式 | 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解 | ||
功能 | 驳岸是用来保护河岸,阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物 | ||
驳岸剖面图 | ![]()
| 相关数据及说明,图中,点A,B,C,D,E在同一竖直平面内,![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
计算结果 | |||
交流展示 |
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2023-06-23更新
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1863次组卷
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9卷引用:2023年山西省中考数学真题
2023年山西省中考数学真题(已下线)2023年山西省中考数学真题变式题15-18题(已下线)专题6 展望未来辽宁省东北育才学校2023-2024学年九年级下学期调研考试数学试题2024年山东省聊城市莘县九年级下学期期中(一模)数学试题2024年山东省聊城市莘县九年级中考第一次模拟考试数学试题(已下线)重难点08 解直角三角形及其应用(2考点5题型)-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(全国通用)2024年陕西省渭南市临渭区中考二模数学试题山东省威海市荣成市荣成市实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
6 . 请仔细阅读下面的材料,并完成相应的任务.
数学兴趣课上,老师和同学们共同探讨了下面的问题:已知矩形
,利用尺规作一个菱形,使菱形的四个顶点在矩形的边上.
勤奋组的方法为:如图1,做线段
的垂直平分线,交
于点
,做
的垂直平分线,分别交
于点
,顺次连接
,则四边形
是菱形.
善思小组分享的方法是:如图2,分别以
为圆心,
长为半径作弧,交
于点
,连接
,则点
与点
重合,点
于点
重合时,四边形
是特殊的菱形.
任务:
(1)证明勤奋组的作法正确;
(2)分别在图3和图4的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形,要求尺规作图,保留作图痕迹,顶点在原四边形的边上.
数学兴趣课上,老师和同学们共同探讨了下面的问题:已知矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
勤奋组的方法为:如图1,做线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4cd264c97c1f261229925cc5a6761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52041559f8fee18bfa3e2e2ac07c3bfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d93949d8a15aca4e79cedb978590571.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5074a0dd822a9fda46c38825a64b9622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/23/8632f51c-6de3-4c5f-8bf5-125bdc79b8ba.png?resizew=352)
善思小组分享的方法是:如图2,分别以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d93949d8a15aca4e79cedb978590571.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df4b833fb7dd03c34ac40c664cd8483d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b39addc1173a458af87ed5c5e3f06466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
任务:
(1)证明勤奋组的作法正确;
(2)分别在图3和图4的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形,要求尺规作图,保留作图痕迹,顶点在原四边形的边上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/23/98fb9d40-2f3b-4b3d-98d6-9262f5931e69.png?resizew=371)
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名校
7 . 随着智慧校园的建设和推动,人脸识别系统被广泛应用于各学校,记录师生的入校时间,仪表检查,实现多效功能;如图①是一款人脸识别终端,图②是其侧面示意图,其中
为底座,撑板
,屏幕
,底座与撑板的夹角
,屏幕
可绕点
旋转.当撑板与屏幕的夹角
时,求点
到底座
的距离.(结果精确到
.参考数据:
,
,
,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8e179e706445f36305dda00cd8a98d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/575ce80585504f708265448db018144e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec69d43f611d65d9b0dc642a83f12ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481ff13b7bb5479c963b614f0dfa17b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dd58f9f2603b2a02db40ca2bf9d17a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa1e035d4de6360483215b4fbacc8398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52483f9b35d126b9ec03b50c917d6889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe0d6a58c217d27d8b4261d0e72cdd7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b9da385bd721f9341ad900abf0b6d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f1f3b8fbd57bbf30f4547571bb833d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e9d20f7cc32e430b0e6a3ff116f766.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/24/a2fa0972-b95b-427d-85bd-64e2bcad47e1.jpg?resizew=341)
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8 . “植草沟”是指种有植被的地表浅沟,它可以通过种植的植被、过滤层等对雨水进行收集、输送、排放与净化.图2是某校“综合实践”小组的同学为某公园设计的植草沟示意图,该图为轴对称图形.种植植被的坡面
cm,
与
的坡度(铅直高度与水平宽度的比)
,种植土的上下表层
和
均与水平线
平行,并且
,
与
之间的距离为32cm.其中
,
.请你根据以上信息,求种植土底层斜坡
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b714678756843f5e848b615cfca19bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4dd80daefa23a61d300a829f77bbfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7dab0c0c0f988903f228a6510208420.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1e11050f9706a5d2730eff38b0971c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afc0849dd77c55cc338a4fbfec8def1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/21/3242762524459008/3244133922340864/STEM/aab695f0f64d453fa4bc2d0aaf1f3ea4.png?resizew=392)
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9 . 太原汾河四期工程北起尖草坪区上兰村汾河漫水桥(中北大学往南约
米),南至柴村桥北
米处.太原汾河四期的建成,成为市民节假日热门打卡之地.小明和小聪相约游览,他们利用无人机和所学的数学知识对某段河流的宽度
进行了测量.如图所示,小明站在河岸
处测得无人机
的仰角为
,小聪站在小明对面河岸
处测得无人机
的仰角为
,已知小明的身高
,小聪的身高
,无人机
距地面的高度为
(点
,
,
,
,
在同一个平面内).求河流的宽度
.(精确到
。参考数据:
,
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/14/61a88d13-49b5-4622-8595-bf8951411775.png?resizew=261)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
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10 . 近年来,随着智能技术的发展,智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人,图2是其侧面示意图,现测得其矩形底座
的高
为
,上部显示屏
的长度为
,侧面支架
的长度为
,
,
,则该机器人的最高点
距地面
的高度约为________
.(参考数据:
,
,
)
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