1 . 在太原市文咳公园,管立着一座高大的石碑——见义勇为纪念碑.此碑顶端为一只紧握的铁拳,象征见义勇为英雄扶正祛邪的强大力量.综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度:①在纪念碑前的空地上确定测量点,当测倾器高度为0.8米时,测得纪念碑最高点的仰角;②保持测倾器位置不变,调整测倾器高度为1.8米时,测得点的仰角.已知点,在同一竖直平面内,请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度.(结果精确到1米.参考数据:,,,,,)
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2 . 如图是放在水平桌面上的手机支架图和截面示意图.已知手机支架底座是矩形,固定杆于点,A到水平桌面的距离为,调节杆长为,旋转杆长为,经调试发现,当,,时,手机恰能俯拍画面,求此时点到桌面的距离.(结果精确到,,,,)
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3 . 北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”,索道随山峦逐级起伏,绵延而上,可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景,让游客的游览舒适惬意.恒山索道沿线有16座支架,用以保持索道悬空的状态.如图,A,B,C为该索道的三处支架,且,从支架B处看支架A的仰角为,从支架O处看支架B的仰角为,支架A到支架C的竖直距离为,已知点A,B,C,D在同一竖直平面内,求的长.(结果精确到;参考数据:,,,)
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2024-04-08更新
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84次组卷
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2卷引用:2024年山西省阳泉市多校中考一模数学试题
4 . 问题情境:
在直角三角形中,,,将直角三角形绕点顺时针旋转,点,的对应点分别为点,,连接,,,分别为,的中点,连接,.
猜想证明:
(1)如图,当恰好经过点时,与的位置关系是___________,数量关系是____________.
问题解决:
如图,当恰好经过点时.
(2)试猜想与的位置关系和数量关系,并说明理由.
(3)连接,若,请直接写出线段的长.
在直角三角形中,,,将直角三角形绕点顺时针旋转,点,的对应点分别为点,,连接,,,分别为,的中点,连接,.
猜想证明:
(1)如图,当恰好经过点时,与的位置关系是___________,数量关系是____________.
问题解决:
如图,当恰好经过点时.
(2)试猜想与的位置关系和数量关系,并说明理由.
(3)连接,若,请直接写出线段的长.
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5 . 综合与实践
问题情境:
在数学课上,张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动.如图,在菱形纸片中,,,将菱形沿对角线剪开,得到和,将沿射线方向平移一定距离得到,连接,.猜想证明:
(1)如图1,试判断四边形的形状,并说明理由;
实践探究:
(2)如图2,当四边形为矩形时,求平移的距离;
问题拓展:
(3)小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开,得到和,按如图3方式放置进行平移探究.将沿方向平移,连接,,并添加条件使得以A、F、C、E为顶点的四边形是一个特殊四边形,请在图4中画出平移后的图形,并写出必要的文字说明.
问题情境:
在数学课上,张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动.如图,在菱形纸片中,,,将菱形沿对角线剪开,得到和,将沿射线方向平移一定距离得到,连接,.猜想证明:
(1)如图1,试判断四边形的形状,并说明理由;
实践探究:
(2)如图2,当四边形为矩形时,求平移的距离;
问题拓展:
(3)小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开,得到和,按如图3方式放置进行平移探究.将沿方向平移,连接,,并添加条件使得以A、F、C、E为顶点的四边形是一个特殊四边形,请在图4中画出平移后的图形,并写出必要的文字说明.
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2024-03-31更新
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125次组卷
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3卷引用:2024年山西省临汾市洪洞县中考一模数学试题
6 . 在清明节来临之际,王亮的父亲带王亮自驾车回老家祭拜先祖.用如图所示的方式表示他们回老家的两条路线.设王亮家在A处,老家在D处.第一条是从家出发先向东行驶到达B处,再沿B处的北偏东方向行驶到达老家D处;第二条是从家向正北方向行驶到达C处,再沿C处的北偏东方向到达老家D处.已知车速相同,请说明选择哪条路能更快回到老家.(参考数据:,,)
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7 . 山西“应县木塔”,又名山西“应县佛宫寺释迦塔”,它是当今世界上的第一奇塔.它不仅是中国,而且是世界上现存最古老、最高峻的木构建筑物,所以它在世界建筑中占有突出的地位.已知“应县木塔”的高度为米,塔前“女神雕像”的高度为米,木塔与雕像之间有障碍物,不能直接测量,某测量小组为了测量“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离,采用了如下测量方案(如图所示):①他们在“木塔”和“雕像”之间选择一观景平台,测得“木塔”顶部的仰角为,测得“雕像”顶部的仰角为;
②测得测角仪的高度为1.3米;
③测得点在同一条直线上,,垂足分别是.
求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离.(结果精确到米,参考数据:)
②测得测角仪的高度为1.3米;
③测得点在同一条直线上,,垂足分别是.
求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离.(结果精确到米,参考数据:)
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2024-03-01更新
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367次组卷
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3卷引用:2024年山西省朔州市应县多校中考一模数学试题
2024年山西省朔州市应县多校中考一模数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(已下线)专题06 解直角三角形的应用(仰角俯角、坡度、方位角等问题)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
8 . 山西某地充分利用地理优势,大力推动乡村风电建设.如图,与斜坡的坡顶在同一水平面上建一台高为的风力发电机,某综合实践活动小组在坡顶处测得该风力发电机的顶端的仰角为,在斜坡底部处测得该风力发电机的顶端的仰角为,测得坡长为,已知斜坡的坡度为,,.求风力发电机的高度.(结果精确到,参考数据:,,)
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9 . 小明的爸爸是测绘员,元旦期间,小明和爸爸带着经纬仪和无人机一起去郊外进行测绘实践活动,已知经纬仪的高度为1.5米.
活动一:
如图1,小明在点处安置经纬仪,测得与水平线的夹角,米,则点与点的高度差为________米.
活动二:
小明想继续测量山坡两侧点与点的高度差,但因山坡的遮挡,两点无法用眼睛直接观测到,小明寻求爸爸的帮助,爸爸画出如图2所示的测绘图纸,在点,处分别安置经纬仪,将无人机悬停到遮挡区域上空,测得与水平线的夹角,与水平线的夹角,米,米.请你根据以上数据求点与点的高度差.(参考数据:,,,)
活动一:
如图1,小明在点处安置经纬仪,测得与水平线的夹角,米,则点与点的高度差为________米.
活动二:
小明想继续测量山坡两侧点与点的高度差,但因山坡的遮挡,两点无法用眼睛直接观测到,小明寻求爸爸的帮助,爸爸画出如图2所示的测绘图纸,在点,处分别安置经纬仪,将无人机悬停到遮挡区域上空,测得与水平线的夹角,与水平线的夹角,米,米.请你根据以上数据求点与点的高度差.(参考数据:,,,)
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10 . 综合与实践
问题情境:如图1,在矩形中,,.将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形(点A,B,C,D的对应点分别是点,,,).
操作发现:
(1)连接,,,,则四边形的形状是______;
问题探究:
(2)如图2,连接,,试判断与的数量关系,并说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,与BC交于点F,连接BD,当点落在线段BD上时.
①求的长度;
②直接写出的长度.
问题情境:如图1,在矩形中,,.将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形(点A,B,C,D的对应点分别是点,,,).
操作发现:
(1)连接,,,,则四边形的形状是______;
问题探究:
(2)如图2,连接,,试判断与的数量关系,并说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,与BC交于点F,连接BD,当点落在线段BD上时.
①求的长度;
②直接写出的长度.
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