1 . 山西的饮食文化以面食文化为主，常见的面食品种有刀削面、刀拨面、剔尖等等，同时山西人也会自制一些其他面食，比如利用“杠杆原理”压制出来的饸饹面本是西北常见的一种面食，山西人也会经常吃．如图①，是一个手动饸饹机的实物图，图②是其示意图，已知手柄的长度，，支架的高度，抬至最高时与水平方向的夹角约为，此时点，，，四点共线．
（结果精确到，参考数据：，，）

(1)求饸饹机手柄上的点到水平面的距离；
(2)李师傅压制饸饹时，某一时刻与水平方向的夹角为，则手柄上点的高度降低了多少？

2 . 隘街某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角为．在某一时刻，一位身高的顾客在太阳光下的影长，求此时遮阳棚在地面上的影长．（，结果精确到）

3 . 国家跳台滑雪中心位于北京2022年冬奥会张家口赛区古杨树场馆群，是我国首座符合国际标准的冬奥会跳台滑雪场地．外观结构与中国传统吉祥物“如意”的S形曲线完美融合，因此，被形象地称为“雪如意”，在它的身上，体现了现代建筑与自然山水、历史文化的交相辉映，在这里举行的跳台滑雪分大跳台和标准台，大跳台A点出发区海拔1771米，着陆点U点海拔1635米，大跳台与标准台水平相距米，大跳台坡角，标准台坡角．求大跳台与标准台出发点落差是多少？（参考数据：，，；，，，结果保留整数．）
   

4 . 在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．

项目	图例	说明
测量工具横截面图		直角三角形中，，米，点O为的中点，在点O处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）米．
测量示意图		在建筑物的顶端N处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点O处，且反射光线落在白色纸板上（）时，停止移动测高工具．
待测数据	的长

在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）．

5 . 如图，某“综合与实践”小组欲测量当地的一座宝塔AB的高度，他们利用高度为1米的测倾仪在点C处测得该宝塔顶部A的仰角．由于宝塔底部B不能直接到达，于是他们将测倾仪后退60米到达点D，测得该宝塔顶部A的仰角．点A，B，测倾仪和均在同一平面内，求该宝塔的高度．
   

6 . 眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍的距离为40cm，与水平方向夹角为，小林在书桌上方的身长为52cm，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离．（参考数据：，，）
   

7 . 随着人工智能技术的飞速发展，越来越多的智能产品进入人们的日常生活，人们足不出户就能通过远程操控处理各种事情，“智享生活、乐在其中”成为新世纪人们生活的最大变革图所示的是一款多功能智能语音翻译器，其侧面示意图如图所示，，，底座的长度为，顶部的长度为请你分别求出该语音翻译器的后背和前屏的长度？（结果精确到；参考数据：，，）
   

8 . 综合与实践：
问题情景：如图，在中，为对角线，的交点，，，，为上一动点，连接并延长交于点．
独立思考：（1）当时，求的度数；
实践探究：（2）当四边形为平行四边形时，求的长；
问题解决：（3）当点在的垂直平分线上时，直接写出的长．
   

9 . 综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，中，．将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为点），旋转角为α（）．
操作思考：
（1）如图2，“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形．求此时旋转角α的度数；
（2）如图3，“善思”小组画出了点落在延长线上时的图形，此时点也恰好在的延长线上．过点B作的平行线交于点P，猜想和的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图4，“博学”小组在图2的基础上，将沿射线的方向平移，点B，C，的对应点分别为D，E，F，若，当以A，，D为顶点的三角形是以为底边的等腰三角形时，请直接写出平移的距离．

10 . 综合与实践
问题情境：在中，．点在斜边上运动，过点作射线，分别与边交于点．
猜想证明：
（1）当点在斜边的中点处时，
   
①如图（1），在旋转过程中，当点时，与的数量关系是______，_______．
②当旋转到如图②所示的位置时，的值是否发生变化？若不变，请证明；若变化，请说明理由．
③如图③，在旋转过程中，当时，直接写出线段的长_______；
类比探究
（2）当点在斜边上运动时，
①如图④，当点运动到时，_______；
②如图⑤，连接，当是等腰三角形时，求的长．