真题
名校
1 . 综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为
的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
如图1，在
中，
，
．折叠，使边
落在边
上，点
的对应点是点
，折痕交
于点
，连接
，
，则
_______
，设
，
，那么
______（用含
的式子表示）；
（2）进一步探究发现：
，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；
拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形
中，
，
．求这个菱形较长对角线的长．
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为
的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
如图1，在
中，，．
折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：
，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：； 拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的
是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．
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2023-07-25更新
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1774次组卷
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17卷引用：2023年宁夏回族自治区中考数学真题
2023年宁夏回族自治区中考数学真题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二中北塔分校2023-2024学年九年级上学期月考2数学试题2023年广东省深圳市龙岗区翠枫学校中考一模数学试题2023年广东省深圳市龙岗区爱华学校中考一模数学试题2023年广东省深圳市龙岗区惠华学校中考一模数学试题（已下线）2023年深圳东莞一模(几何综合)福建省宁德市霞浦县福宁学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题山东省济南市高新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题31 几何综合压轴题（共23道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第5讲 探究题（已下线）第8讲 综合实践题2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题广西南宁市青秀区北大南宁附属实验学校2023-2024年九年级下学期3月数学月考试题2024年安徽省芜湖市毕业暨升学模拟考试数学试卷2024年山东省菏泽市郓城县一模数学模拟试题（已下线）突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题（4类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）2024年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学中考模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . （1）【基础巩固】如图1，
于点B，
于点C，
交于点D，求证：
．
（2）【尝试应用】如图2，在矩形中，E是上的一点，作
交于点F，
，若
，
，则
．
（3）【拓展提高】如图3，菱形的边长为10，
，E为
上的一点，作
交于点F，交
于点G，且
，求
的长．
于点B，于点C，交于点D，求证：．（2）【尝试应用】如图2，在矩形
中，E是上的一点，作交于点F，，若，，则 ．（3）【拓展提高】如图3，菱形
的边长为10，，E为上的一点，作交于点F，交于点G，且，求的长．
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2023-06-03更新
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427次组卷
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10卷引用：2023年宁夏银川市第十八中学中考数学二模模拟试题
2023年宁夏银川市第十八中学中考数学二模模拟试题2023年浙江省宁波市南三中考二模数学试题2023浙江省宁波市南三县中考数学一模试题（已下线）专题08 四边形问题汇总-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）2023年湖北省武汉市洪山区中考模拟数学试卷（5月）2023年湖北省武汉市洪山区中考模拟数学试题 （5月）（已下线）2023年浙江省宁波市南三中考二模数学试题变式题21-24题2023年四川省绵阳市三台县中考二模数学试题2023年浙江省宁波市象山区一模数学试题（已下线）难点05 相似三角形综合（与三角形综合，与四边形综合）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川成都专用）
