1 . 如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．

（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；
（2）求证：四边形BECD是矩形；
（3）AB与AC满足怎样的数量关系时，四边形BECD是正方形？证明你的结论．