1 . 如图，正方形的边长为15，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，连接，延长交直线于F点，且．

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若延长交边于点G，求的值；
(4)求的值．

2 . 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接．
   
(1)求证：①；②四边形是平行四边形；
(2)若，，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

3 . 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．

(1)求证：；
(2)当为的中点时，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若为的中点，则当　　　　时，四边形是正方形．

4 . 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线与，垂足为，连接，．

   

(1)求证：；
(2)当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；
(3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

5 . 如图，要使是正方形，需增加条件．在条件①，②，③，④中选取两个作为条件，不正确的是（       ）

A．①和③

B．②和③

C．①和④

D．③和④

6 . 如图，在中，，，D是AC的中点，过点A作直线，过点D的直线EF交BC的延长线于点E，交直线l于点F，连接AE、CF．

（1）求证：①≌；②；
（2）若，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）若，探索：是否存在这样的能使四边形AFCE成为正方形？若能，求出满足条件时的的度数；若不能，请说明理由．

7 . 如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以为邻边作矩形，连接.
（1）求证：矩形是正方形；
（2）判断与之间的数量关系，并给出证明.

8 . 如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

9 . 如图，在中，，CD平分，，，E，F是垂足，那么四边形CEDF是正方形吗？说出理由．

10 . 四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（        ）

A．AB=BC=CD=DA	B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
C．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分	D．AB=BC，CD=DA