1 . 在平面直角坐标系中，若将点P沿x轴折叠得到点，再将点绕点R顺时针旋转得到点，则称点是点P关于x轴－点R的折旋点．
例如：点关于x轴－点O的折旋点是点．

（1）如图1，点．
①若点B是点A关于x轴－点的折旋点，则点B的坐标为______；
②若点是点A关于x轴－点E的折旋点，则点E的坐标为_______；
（2）如图2，的半径为2.若上存在点M，使得点是点M关于x轴－点的折旋点，且点在直线上，求b的取值范围；
（3）是y轴上的动点，的半径为2，若上存在点N，使得点是点N关于x轴－点的折旋点，且点在直线上，直接写出t的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，的半径为1．
给出如下定义：记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得到线段（分别为点的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．

（1）已知点的坐标为，点在轴上．
①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；
②若线段到的“平移距离”为2，则点的坐标为________；
（2）若点都在直线上，且，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点的坐标为，且，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

3 . 已知RtABC和⊙O如图放置，已知AB=，BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，设ABC移动的时间为t（s）．
（1）当ABC的边AC与圆第一次相切时，求t的值；
（2）若在ABC移动的同时，圆O也以每秒1个单位的速度向右移动，则ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切时，求t的值；
（3）在（2）的条件下的移动过程中，圆心O到AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d，当d＜1时，求t的取值范围．

4 . 对于平面直角坐标系xOy中的任意点，如果满足 (x≥0，a为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”．
（1）当2≤a≤3时，
①在点中，满足此条件的特征点为__________________；
②⊙W的圆心为，半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；
（2）已知函数，请利用特征点求出该函数的最小值．

5 . 如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为个单位长度，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．
（1）判断四边形OCPD的形状并说明理由．
（2）求点P的坐标．
（3）若直线y＝﹣x+6沿x轴向左平移得到一条新的直线y₁＝﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值．
（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y＝﹣x+6有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）

6 . 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）线段AC的长度是　 　．
（2）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（3）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围　 　．

7 . 如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动．运动时间为t秒．

（1）∠BCD的度数为______°.
（2）当t＝_____时，△PCD为等腰三角形.
（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作⊙P．
①求当t为何值时，⊙P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切.
②当t______时，⊙P与四边形ABCD的交点有两个；当t_____时，⊙P与四边形ABCD的交点有三个．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．
例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．

（1）若点A（-1，2），四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”，则点D的坐标为 ；
（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面积；
（3）若点A（1，-3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为        ，此时点D的坐标为 ．

9 . 作一个圆，使它经过已知点和，并且圆心在已知直线上．   
（1）当直线和相交时，可作几个？
（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作出几个？
（3）你还能提出不同于（1），（2）的问题吗？

10 . 如图，半圆O的直径DE＝12 cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm.半圆O以2 cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t s，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8 cm.
(1)当t＝________s时，半圆O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________．
(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？