1 . 如图，中，，将沿的方向平移得到，连接．

   

(1)当点移至什么位里时，四边形是菱形，并加以证明．
(2)在（1）的条件下，四边形能否为正方形？若能，请说明理由；若不能，请给添加一个条件，使四边形为正方形，并写出推理过程．

2 . 综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，中，．将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为点），旋转角为α（）．
操作思考：
（1）如图2，“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形．求此时旋转角α的度数；
（2）如图3，“善思”小组画出了点落在延长线上时的图形，此时点也恰好在的延长线上．过点B作的平行线交于点P，猜想和的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图4，“博学”小组在图2的基础上，将沿射线的方向平移，点B，C，的对应点分别为D，E，F，若，当以A，，D为顶点的三角形是以为底边的等腰三角形时，请直接写出平移的距离．

4 . 如图，等腰三角形中，，D为边上一点，E为射线上一点，连接．

(1)如图1，点F在线段上，连接、．若，为等边三角形，，，求的长；
(2)如图2，F为线段的垂直平分线上一点，连接、、，M为的中点，连接、．若，求证：；
(3)如图3，，D为中点，F为中点，与交于点G，将沿射线方向平移得，连接、．若，直接写出的最小值．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的面积等于4，长方形的面积等于8，其中点、在轴上，点在轴上．

（1）请直接写出点，点，点的坐标；
（2）如图2，将正方形沿轴向右平移，移动后得到正方形，设移动后的正方形长方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为；
①当时，______；当时，______；当时，______；
②当时，请直接写出的值．