1 . 在平面直角坐标系中，点满足．
   
(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段（点O与点B对应），过点C作轴于点D，若，求a的值；
(3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段（点O与点F对应），交于点P，y轴上是否存在点Q，使，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且．

(1)求点、点的坐标．
(2)起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．
①当t=1.5时，S=________平方厘米；
②在这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为________平方厘米；
③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为________秒．
(3)将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由．

3 . 三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上．

（1）把向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的，并直接写出的三个顶点坐标；
（2）画出直线（，为格点），将分成面积相等的两个三角形；
（3）在轴上存在点，使的面积等于3，求点的坐标．

4 . 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是18；
④；
⑤点到的距离为2.4．
其中正确结论的个数有（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

5 . 如图，在三角形中，，AC=3cm，BC=4cm，将三角形沿直线向右平移1cm得到三角形，交于点，则四边形的面积为______m²．

6 . 如图1，在直角坐标系中直线与、轴的交点分别为，，且满足.

（1）求、的值；
（2）若点的坐标为且，求的值；
（3）如图2，点坐标是，若以2个单位/秒的速度向下平移，同时点以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是秒，若点落在内部（不包含三角形的边），求的取值范围．

8 . 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形，其中点与点，点与点，点与点分别对应，请解答下列问题：

（1）直接写出点，，的坐标;
（2）画出，并直接写出的面积为______；
（3）将线段沿某个方向平移得到线段，点的对应点为，则点的对应点的坐标为______（用含的式子表示）．

9 . 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．平移三角形ABC，使点C与坐标原点O是对应点．

（1）请画出平移后的三角形；
（2）若在三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），写出点P移动后的对应点P₁的坐标为                  ；
（3）求三角形ABC的面积．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和点，与轴交于点．

（1）求，的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把向上平移个单位长度，始终保持点的对应点在第二象限抛物线上，点，的对应点分别为，，若直线与的边有两个交点，求的取值范围；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使和的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．