1 . 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩粉呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，，，请用a，b，c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

(1)________，__________，___________，则它们满足的关系式为____________，经化简，可得到勾股定理．（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）
知识运用：
(2)如图2，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C，D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为_________千米（直接填空）；
(3)在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图3中作出P点的位置并求出的距离．
(4)知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式+的最小值__________（0＜x＜16）．

2 . 已知直线：与直线：都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：①方程组的解为②；③当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

4 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，AC＝8．点P为AC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB于点D，求PB+PD的最小值．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：如图2，延长BC到点B′，使得BC＝B′C，
因为∠ACB＝90°（已知），
所以________（垂直的定义），
所以PB＝______（线段垂直平分线的性质），
所以PB+PD＝PB′+PD（等式性质），
所以过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值
在△ABC和△AB′C中，
因为∠ACB＝∠ACB′＝90°，AC＝AC，________，
所以△ABC≌△AB′C（理由：________），
所以S_ABB′＝S_△ABC+_______＝2S_△ABC（全等三角形面积相等），
因为S_△ABB′＝×AB×B'D＝×10×B′D＝5B′D，
又因为S_△ABB′＝2S_△ABC＝2××BC×AC＝2××6×8＝48，
所以_______（同一三角形面积相等），
所以B′D＝，
所以_______．