1 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点为和．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)若一次函数与轴交于点，且；
①求出与的值；
②直接写出不等式的解集为__________；
(3)若点是直线上一点，点的横坐标为，连接，，的面积记为，当时，请直接写出值__________．

2 . 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△COE的面积；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b的解集．

3 . 小明在学习中遇到这样一个问题．如图，已知线段AC＝2cm，AB＝6cm，点P是线段AB上由点A向点B移动的一动点（不与点A，B重合），连接CP，过点B作BD∥AC交射线CP于点D．当BD＜2AP时，求AP长度的取值范围．
小明尝试结合学习函数的经验解决此问题．请将下面的探究过程补充完整：

(1)设AP＝xcm，BD＝ycm，用含x的代数式表示y：      ，其中自变量x的取值范围为     ．
(2)x，y的几组对应值如表所示．

x/cm	1	2	3	4	5	6
y/cm	10	4	2	1	0.4	0

请你根据表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中，通过描点、连线，画出y与x的函数图象．
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD＜2AP时，AP的取值范围为      ．

4 . 如图，点是坐标原点，点是反比例函数图像上一点，点在轴上，，四边形是平行四边形，交反比例函数图像于点．

（1）平行四边形的面积等于______；
（2）设点横坐标为，试用表示点的坐标；（要有推理和计算过程）
（3）求的值；
（4）求的最小值．

5 . 如图，在矩形中，，是上的一个动点（不包括点），以点为圆心，为半径的半圆交射线于点，连结，过点作交半圆于，连结，设，．

（1）求证：．
（2）若，是以为直角边的直角三角形，求的值．
（3）点运动到使得的值最小时．
①若时，求值；
②当是的三等分点时，直接写出的值．