1 . 如图，相交于点E，且，

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

2 . 如图，在中，为上一点，且满足．

   

(1)求证：；
(2)当时，，，求的长．

3 . 如图所示，网格中相似的两个三角形是（       ）

A．①与②

B．①与③

C．③与④

D．②与③

4 . 如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△ADE≌△AFE．②△ABE∽△ACD．③BE＋DC＝DE．④BE²＋DC²＝DE²．其中一定正确的是（          ）

A．②④

B．①③

C．②③

D．①④

5 . 如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为_____．

6 . 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（     ）
   

A．（6，0）

B．（6，3）

C．（6，5）

D．（4，2）

8 . 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（       ）

A．甲	B．乙
C．丙	D．丁

9 . 如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 已知在等腰△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC与点M．请探究：
(1)如图（1），当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．
(2)如图（2），当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；
(3)如图（3），当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A，B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CE＝2BD，请直接写出线段MD与线段ME的数量关系．