1 . 如图，在中，，请你利用尺规作图，在求作一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹）

2 . 如图，点为边上一点，，，．求证：．
   

3 . 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）

(1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的．
(2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得．
(3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得．

6 . 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . （1）如图1，D、E为等边中边所在直线上两点，，求证：；
（2）中，，请用不含刻度的直尺和圆规在上求作两点B、C，点B在点C的左侧，使得为等边三角形；
（3）在（1）的条件下，H为边上一点，过H作交延长线于点F，交延长线于点G，若，求的值．（用含有a的代数式表示）

8 . 如图，在中，，为延长线上一点，，，过作，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)求长度．

9 . 已知：D、E是的边、上的点，，，，，求证：．

10 . 如图，在中，点D、E分别在、上，且．
   
(1)求证：；
(2)连接、，求证：．