名校
解题方法
1 . 对任意的非空数集
，定义：
，其中
表示非空数集
中所有元素的乘积，特别地，如果
，规定
.
(1)若
，请直接写出集合
和
中元素的个数.
(2)若
，其中
是正整数
，求集合
中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.
(3)若
，其中是正实数
，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.
，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定.(1)若
，请直接写出集合和中元素的个数.(2)若
，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.(3)若
，其中是正实数，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.
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2023-06-14更新
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354次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
2 . 从集合
的非空子集中随机取出两个不同的集合A，
，则在
的条件下，
恰有
个元素的概率为（ ）
的非空子集中随机取出两个不同的集合A，，则在的条件下，恰有个元素的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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1144次组卷
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2卷引用：湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
解题方法
3 . 设全集
，集合A是U的真子集．设正整数
，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的
子集：
①
；
②
，若
，则
；
③，若
，则
．
(1)当
时，判断
是否为U的
子集，说明理由；
(2)当
时，若A为U的
子集，求证：
；
(3)当
时，若A为U的子集，求集合A．
，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：①
；②
，若，则；③
，若，则．(1)当
时，判断是否为U的子集，说明理由；(2)当
时，若A为U的子集，求证：；(3)当
时，若A为U的子集，求集合A．
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2023-01-06更新
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844次组卷
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10卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一（1+3科技创新试验班）下学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（单元提升卷）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）FHsx1225yl138
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解题方法
4 . 已知集合
都是
的子集，中都至少含有两个元素，且满足：
①对于任意
，若
，则
；
②对于任意
，若
，则
.
若中含有4个元素，则
中含有元素的个数是（ ）
都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：①对于任意
，若，则；②对于任意
，若，则.若
中含有4个元素，则中含有元素的个数是（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2023-01-06更新
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1555次组卷
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10卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】（已下线）重难点02 集合中的创新问题（2）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参（1）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参(1)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）
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解题方法
5 . 已知集合
，若
，满足条件的所有集合B中元素的和__________ .
，若，满足条件的所有集合B中元素的和
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解题方法
6 . 已知集合
中的元素都是正整数，且
．若对任意，且，都有
成立，则称集合A具有性质M．
(1)判断集合
是否具有性质M；
(2)已知集合A具有性质M，求证：
；
(3)已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由．
中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M．(1)判断集合
是否具有性质M；(2)已知集合A具有性质M，求证：
；(3)已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由．
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解题方法
7 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①
；②若
，则
，且
时，
．
(1)分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则
；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有
．
；②若，则，且时，．(1)分别判断集合
，有理数集是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若
，则必有．
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解题方法
8 . 已知A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝
且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a2，a3}，a1+a3＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a3+a4＝_____ ．
且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a2，a3}，a1+a3＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a3+a4＝
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2022-11-17更新
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1042次组卷
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10卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（2）（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-3上海市光明中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.1 集合初步（第4课时 集合的运算）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1-1 集合及其运算的12种题型（2） -【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
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解题方法
9 . 设集合
，
，
，中至少有两个元素，且满足：①对于任意
，若，都有
；②对于任意
，若，则
；
(1)判断下列两组集合是否满足要求：
（ⅰ）若
，则
；
（ⅱ）若
，则
；
(2)证明：若
有
个元素，则
有
个元素.
，，，中至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则；(1)判断下列两组集合是否满足要求：
（ⅰ）若
，则；（ⅱ）若
，则；(2)证明：若
有个元素，则有个元素.
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解题方法
10 . 设集合A的元素都是正整数，满足如下条件：①A的元素个数不小于3；②若
，则
的所有因数都属于A；③若，
，
，则
，请回答下面的问题：
(1)证明：1，2，3，4，5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素，并说明理由
，则的所有因数都属于A；③若，，，则，请回答下面的问题：(1)证明：1，2，3，4，5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素，并说明理由
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