解题方法
1 . 对于非空有限整数集X，
，定义
，对
现有两个非空有限整数集A，B，已知
且
．
(1)当
时求集合B；
(2)证明：
；
(3)当
且
时，任取
构造函数
问：当a，b取何值时，
的最小值最小?
，定义，对现有两个非空有限整数集A，B，已知且．(1)当
时求集合B；(2)证明：
；(3)当
且时，任取构造函数问：当a，b取何值时，的最小值最小?
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解题方法
2 . 对非空数集T，给出如下定义，
定义1：若
，
，当
时，
，则称T为强和差集；
定义2：若，，当
时，
，则称T为弱和差集．
(1)分别判断
是否为强和差集，
是否是弱和差集，并说明理由；
(2)若集合
是弱和差集，求A；
(3)若强和差集B的元素个数为12，且
，求满足条件的集合B的个数．
定义1：若
，，当时，，则称T为强和差集；定义2：若
，，当时，，则称T为弱和差集．(1)分别判断
是否为强和差集，是否是弱和差集，并说明理由；(2)若集合
是弱和差集，求A；(3)若强和差集B的元素个数为12，且
，求满足条件的集合B的个数．
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解题方法
3 . 给定整数
，如果非空集合
满足：
一：
，
，
二：，
，若
，则
，那么称集合为“减集”.
(1)
是否为“减0集”？是否为“减1集”？
(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.
，如果非空集合满足：一：
，，二：
，，若，则，那么称集合为“减集”.(1)
是否为“减0集”？是否为“减1集”？(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.
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2023-09-25更新
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367次组卷
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2卷引用：中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期数学统练（一）试题
名校
解题方法
4 . 已知整数
，集合
，对于
中的任意两个元素
，
，定义A与B之间的距离为
．若
且
，则称是
是中的一个等距序列．
(1)若
，判断
是否是
中的一个等距序列？
(2)设A，B，C是
中的等距序列，求证：
为偶数；
(3)设是
中的等距序列，且
，
，
．求m的最小值．
，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列．(1)若
，判断是否是中的一个等距序列？(2)设A，B，C是
中的等距序列，求证：为偶数；(3)设
是中的等距序列，且，，．求m的最小值．
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2023-01-04更新
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1267次组卷
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6卷引用：北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一（非马班）上学期数学期末试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一（非马班）上学期数学期末试题北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
解题方法
5 . 集合
，其中
为正整数.对
中的任意元素
和
，定义
(1)当
时，求
和
的值.
(2)当
时，的子集
满足：对中任意元素
和
不能被
整除，且当
时，能被整除.求集合中元素个数的最大值.
(3)给定
的子集满足：对中任意元素和
，当不等于时，
.求集合中元素个数的最大值.
，其中为正整数.对中的任意元素和，定义(1)当
时，求和的值.(2)当
时，的子集满足：对中任意元素和不能被整除，且当时，能被整除.求集合中元素个数的最大值.(3)给定
的子集满足：对中任意元素和，当不等于时，.求集合中元素个数的最大值.
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名校
解题方法
6 . 设A是非空实数集，且
．若对于任意的
，都有
，则称集合A具有性质
；若对于任意的，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合
具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
的集合A；(2)若非空实数集A具有性质
，求证：集合A具有性质；(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
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2022-11-17更新
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540次组卷
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7卷引用：北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（1）（已下线）专题03集合的运算1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
7 . 对于集合
，定义
，设
．
(1)设
，
，求
，
；
(2)若
是S的子集且
，求满足条件的的个数；
(3)设是正整数，若对S的任意一个元子集
，都有
，求的最小值．
，定义，设．(1)设
，，求，；(2)若
是S的子集且，求满足条件的的个数；(3)设
是正整数，若对S的任意一个元子集，都有，求的最小值．
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名校
解题方法
8 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）A． 不是“可分集” |
| B．集合中元素个数最少为7个 |
| C．若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数 |
| D．若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数 |
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2022-10-14更新
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1205次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
解题方法
9 . 已知集合
．对集合A中的任意元素
，定义
，当正整数
时，定义
（约定
）．
(1)若
，求
和
；
(2)若满足
且
，求
的所有可能结果；
(3)是否存在正整数n使得对任意
都有
？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．(1)若
，求和；(2)若
满足且，求的所有可能结果；(3)是否存在正整数n使得对任意
都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
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2022-05-17更新
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1437次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 设
，记
，若
，
，则称A为
中的一个移位集，
为A的一个移位数.记A中的元素个数为|
.
（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①
，
②
；
（2）若
中所有满足
的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.①
，②
；（2）若
中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
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2021-10-27更新
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1015次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学（理）试题（已下线）突破1.3集合的基本运算（重难点突破）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
