1 . 如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中都在矩形的边界上.已知，（单位：百米），小路将矩形分成面积分别为，（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米.

（1）若，求的最大值；
（2）若，求的取值范围.

2 . 如图，已知，的两个顶点分别在上运动，如果，，，且位于直线的两侧，则线段长度的最大值为_______________.

3 . 已知函数，，其中a为常数．
当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；
设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

4 . 如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量，其中半径较大的花坛内切于扇形，半径较小的花坛与外切，且与、相切．

（1）求半径较大的花坛的半径（用表示）；
（2）求半径较小的花坛的半径的最大值．