1 . 若sin²⁰¹⁸α–(2–cosβ)¹⁰⁰⁹≥(3–cosβ–cos²α)(1–cosβ+cos²α)，则sin(α+)=__________．

2 . 如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：
①函数具有“性质”；
②若奇函数具有“性质”，且，则；
③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增；
④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.
其中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．

3 . 若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则的取值范围为__________．

4 . 已知函数，若且，则的取值范围是___________．

5 . 已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_________.

6 . 已知实数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为____________．

7 . 设,则的最大值为 ________．

8 . 若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是___________

9 . ．三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是________ ．