1 . 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（       ）

A．若，则满足戴德金分割

B．若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素

C．若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素

D．若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素

2 . 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．给出如下三个结论：
①；
②；
③．
其中，正确结论的序号是____________．

3 . 约定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数，，有，．设且，，集合，则集合____________．（用列举法表示）

4 . 已知集合，定义集合运算，则________.

5 . 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（       ）

A．已知，，则

B．如果，那么

C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则

D．已知或，，则或

6 . 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.已知集合，集合.
(1)当时，请用列举法表示集合B；
(2)若A、B两个集合可以构成“全食”或“偏食”，求实数b的值.

7 . 已知集合或，集合.

(1)若，求和；
(2)若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时；
(3)若，求实数的取值范围.

8 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，．
(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有．

9 . 设，，为实数，记集合，，，．若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（     ）

A．且	B．且
C．且	D．且

10 . 已知A，B都是非空集合，且．若，，则（       ）

A．	B．
C．或	D．或