1 . 设A，B为两个非空有限集合，定义
其中
表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为
，
，
，
.已知
{物理，化学，生物}，
{地理，物理，化学}，
{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：
①若
，则
{思想政治，历史，生物}；
②若
，则{地理，物理，化学}；
③若{思想政治，物理，生物}，则
；
④若
，则{思想政治，地理，化学}.
其中所有正确结论的序号是__________ .
其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：①若
，则{思想政治，历史，生物}；②若
，则{地理，物理，化学}；③若
{思想政治，物理，生物}，则；④若
，则{思想政治，地理，化学}.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 定义集合
的“长度”是
，其中a，
R．已如集合
，
，且M，N都是集合
的子集，则集合
的“长度”的最小值是_____ ；若
，集合
的“长度”大于
，则n的取值范围是__________ .
的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是，集合的“长度”大于，则n的取值范围是
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名校
3 . 设集合S，T都至少含有两个元素，且S，T同时满足：条件1：对任意
，若
，则
；条件2：对任意
，若，则
．给出下列说法：
①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数；
②若S只有2个元素，则
必有3个元素；
③若S只有2个元素，则可能有4个元素；
④存在含有3个元素的集合S，满足有4个元素．
其中所有正确说法的序号是______________ ．
，若，则；条件2：对任意，若，则．给出下列说法：①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数；
②若S只有2个元素，则
必有3个元素；③若S只有2个元素，则
可能有4个元素；④存在含有3个元素的集合S，满足
有4个元素．其中所有正确说法的序号是
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4 . 已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为___ ．
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2021-09-19更新
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1192次组卷
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11卷引用：【区级联考】北京延庆区2019届高三一模数学（理）试题
【区级联考】北京延庆区2019届高三一模数学（理）试题（已下线）专题1.1 集合-（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题福建省泉州科技中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第01节 集合(好题帮）（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-3（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷
名校
5 . 设A是非空数集，若对任意
，都有
，则称A具有性质P.给出以下命题：
①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若
具有性质P，且
，则
具有性质P；
③若具有性质P，则
具有性质P；
④若A具有性质P，且
，则
不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________ .
，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若
具有性质P，且，则具有性质P；③若
具有性质P，则具有性质P；④若A具有性质P，且
，则不具有性质P.其中所有真命题的序号是
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2021-04-07更新
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2394次组卷
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8卷引用：北京市东城区2021届高三一模数学试题
北京市东城区2021届高三一模数学试题北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市海淀区一零一中学2022-2023学年高一上学期数学统练试题（一）北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年高一上学期9月月考数学统练试题（1）北京市东直门中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（B卷）-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
6 . 向量集合
,对于任意
,以及任意
,都有
,则称
为“
类集”,现有四个命题:
①若为“类集”,则集合
也是“类集”;
②若,
都是“类集”,则集合
也是“类集”;
③若都是“类集”,则也是“类集”;
④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.
其中正确的命题有________ (填所有正确命题的序号)
,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:①若
为“类集”,则集合也是“类集”;②若
,都是“类集”,则集合也是“类集”;③若
都是“类集”,则也是“类集”;④若
都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.其中正确的命题有
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2020-02-29更新
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1421次组卷
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10卷引用：卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）2020届上海市杨浦区高三第一次模拟（期末）数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）热点01 集合与逻辑-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第01讲 集合与逻辑-2（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 设
是平面直角坐标系中的一个正八边形，点
的坐标为
（
），集合
存在
，使得
，则集合
的元素个数可能为________ （写出所有可能的值）.
是平面直角坐标系中的一个正八边形，点的坐标为（），集合存在，使得，则集合的元素个数可能为
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2019-11-11更新
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431次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题2019年上海市控江中学高三三模数学试题（已下线）专题01集合的概念-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
