1 . 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．

   

(1)若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
(2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值．

2 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______.

3 . 已知，.
(1)求的最小值;
(2)求的最小值;
(3)求的最小值.

4 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

5 . （1）若，求的最小值，并求此时x的值；
（2）若，求的最大值．

6 . 已知，且满足，则xy的最大值为________，取得最大值时y的值为________．

7 . 设正实数a，b满足，则（       ）

A．的最小值为4

B．的最大值为

C．的最大值为

D．的最小值为

8 . 设为正数，且，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

9 . 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
   
(1)若菜园面积为18m²，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值．

10 . 已知，，且，则下列结论正确的是（       ）

A．的取值范围是	B．的取值范围是
C．的最小值是	D．的最小值为