名校
1 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，
为线段
上的点，且
为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于
，连结
，过点作
的垂线，垂足为
，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________ ．（填写序号）
①
②
③
④
为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为①
②③
④
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2023-02-02更新
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465次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . （1）设
，
，求
，
，
的范围；
（2）已知
，求证：
.
，，求，，的范围；（2）已知
，求证：.
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2023-01-05更新
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368次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测验数学试题
名校
解题方法
3 . 下列不等式一定成立的有（ ）
A． |
B．当 时， |
C．已知 ，则 |
D．正实数 满足 ，则 |
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2022-12-06更新
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433次组卷
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4卷引用：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题
福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题山东省青岛市部分中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河北省新乐市第一中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）第2章 等式与不等式-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
4 . 已知a，b，c均为正实数，求证：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2022-08-17更新
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2309次组卷
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6卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 基本不等式的证明
苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 基本不等式的证明基本不等式（已下线）第一章 预备知识（A卷·知识通关练）（4）2.2 基本不等式练习（已下线）2.2 基本不等式精练-【题型分类归纳】（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】
名校
解题方法
5 . 设
，则下列不等式中一定成立的是（ ）
，则下列不等式中一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-19更新
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738次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性月考（六）数学试题
名校
6 . 已知
，
，则下列命题成立的有（ ）
，，则下列命题成立的有（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2022-01-18更新
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1693次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）第3章 不等式（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）易错点03 不等式性质与基本不等式河南省周口恒大中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知
，
，
（e为自然对数的底数），则（ ）
，，（e为自然对数的底数），则（ ）A． ； | B． ； |
C． ； | D． ． |
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2021-11-21更新
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339次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第三章 章测试
沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第三章 章测试（已下线）第3章 幂、指数与对数【单元提升卷】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 设a
0，b0，a+b＝2．
（1）证明：
≥4；
（2）证明：a3+b3≥2．
0，b0，a+b＝2．（1）证明：
≥4；（2）证明：a3+b3≥2．
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2021-10-19更新
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550次组卷
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8卷引用：河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武昌实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月半月考数学（文科）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（理）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试理科数学试题（已下线）专题2.1 基本不等式的应用技巧-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）第3章 不等式（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）
解题方法
9 . 已知
，
，
均为正数.
（1）若
，求
的最小值；
（2）若，求证：
.
，，均为正数.（1）若
，求的最小值；（2）若
，求证：.
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2021-10-19更新
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393次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 第二章 检测
名校
10 . 若
．则下列不等式中正确的是（ ）
．则下列不等式中正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-01更新
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473次组卷
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4卷引用：江苏省苏州十中2020-2021学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
