1 . 已知，.
(1)求的最小值;
(2)求的最小值;
(3)求的最小值.

2 . 已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．
(1)求的最小值；
(2)若4x + 1﹣mxy ≥ 0恒成立，求实数m的最大值．

3 . 已知，且．
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知，，.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

5 . 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.
（1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
（2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？

6 . （1）已知，是正常数，且，，求证：，指出等号成立的条件；
（2）求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

7 . （1）若，求的最小值及对应的值；
（2）若，求的最小值及对应的值．

8 . 已知都是正数，且，
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．

9 . （1）设，求的最小值；
（2）设正数满足，求的最小值.

10 . 某地政府指导本地建扶贫车间､搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产()万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.
（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.