1 . 已知a、b、c、d为正实数，请利用平均值不等式证明（1），并指出等号成立的条件，然后利用（1）证明（2），并解决（3）中的实际问题．
(1)求证：“．
(2)利用（1）中的结论证明：．
(3)如图，将边长为1的正方形纸片的四个角都沿实线剪去一个边长为x的小正方形，再将四个部分都折起，做成一个无盖长方体盒子．求该长方体盒子的容积V的最大值，以及取到最大值时实数x的值．

2 . 我们学习了二元基本不等式：设,,,当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.
（1）对于三元基本不等式请猜想：设       当且仅当时，等号成立（把横线补全）.
(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：
设求证：
(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
设求的最大值.

3 . （1）已知、，求证：，并写出等号成立的条件.
（2）若正数、的算术平均值是2，求、的几何平均值的最大值.

4 . 已知正实数，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．

5 . （1）已知，求函数的最大值；
（2）求证：.

6 . （1）已知都是正数，且，求证：；
（2）已知，求的取值范围.

7 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，都是正数，且，求证：.

8 . 已知正实数，，满足．
(1)若，证明：．
(2)求的最大值．

9 . （1）已知，求的最大值；
（2）设均为正数，且，证明：．

10 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.