1 . 已知函数为幂函数，且在上单调递减.
(1)求实数的值；
(2)若函数，判断函数在上的单调性，并证明.

2 . 已知幂函数为偶函数．
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数，判断函数在区间的单调性并根据定义证明．

3 . 已知是幂函数，且的定义域为.
(1)求的值；
(2)根据定义证明函数在上单调递增.

4 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)设函数，用定义证明：在上单调递减.

5 . 已知幂函数
(1)求的解析式；
(2)若图像不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；

6 . 已知幂函数．
(1)求的解析式；
(2)若图象不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；
(3)若图象经过坐标原点，解不等式．

7 . 已知是幂函数，且在上单调递增．
(1)求的值；
(2)若函数，证明：的值是定值．

8 . 已知幂函数（）的定义域为，且在上单调递增．
(1)求m的值，并利用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．
(2)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 已知幂函数，且.
(1)求的解析式；
(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
问题：已知函数在上单调递增，且，，判断在___________上的单调性，并用定义法证明.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.