1 . 填空

指数式				_____________		____________
对数式	____________	____________	____________		____________

2 . 仿照“用计算器求的值”的方法，证明对数的换底公式．

3 . 用m，n或b，c表示x，其中m，n，a，b，c均大于0，且．
(1)；
(2)．

4 . 锶90是发生核爆后产生的主要辐射物之一，它每年的衰减率为2.47%，那么大约经过（       ）年，辐射物中锶90的剩余量低于原有的7.46%（结果保留为整数）
（参考数据：，）

A．83

B．85

C．87

D．90

5 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大的贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数．在数论中，对于正整数n，是不大于n的正整数中与n互质的数的个数，例如：，则________．

6 . 2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注.地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶.研究表明地震释放的能量E（单位：焦耳）的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为焦耳，6级地震所释放的能量为焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（       ）（参考数据：，）

A．焦耳	B．焦耳
C．焦耳	D．焦耳

7 . 化简计算
(1)计算：；
(2)计算：.
(3)化简：；
(4)计算：.
(5)计算：；
(6)已知，，试以表示．
(7)；
(8).
(9)；
(10)．
(11)
(12).

8 . 已知且，，则的值为（       ）

A．27

B．28

C．29

D．30

9 . 已知声强级（单位：分贝），其中常数是能够引起听觉的最弱的声强，是实际声强.当声强级降低1分贝时，实际声强是原来的（       ）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

10 . 计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
(5)；
(6)．
(7)
；
(8)若，求的值．
(9)；
(10).