解题方法
1 . 进博会期间,有一个边长80m的正方形展厅OABC,由于疫情,展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分,已划出以O为圆心,60m为半径的扇形ODE作为展厅,现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF,矩形有两条边分别落在边AB和BC上,设∠POA=.
(1)用表示矩形PGBF的面积,并求出当矩形PGBF为正方形时的面积(精确到);
(2)当取何值时,矩形PGBF的面积S最大?并求出最大面积(精确到).
(1)用表示矩形PGBF的面积,并求出当矩形PGBF为正方形时的面积(精确到);
(2)当取何值时,矩形PGBF的面积S最大?并求出最大面积(精确到).
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解题方法
2 . 节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工厂,分别位于矩形的两个顶点、及的中点处,,,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与、等距离的一点处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道、、.设∠BAO=x(弧度),排污管道的总长度为.
(1)将表示为的函数;
(2)试确定点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到).
(1)将表示为的函数;
(2)试确定点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到).
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2020-02-09更新
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189次组卷
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2卷引用:2016届上海市徐汇区高考一模(理科)数学试题
18-19高三上·上海浦东新·开学考试
名校
3 . 如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划出10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象.经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变.
(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记为停车方便,要求,写出关于的函数表达式;
(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?
(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记为停车方便,要求,写出关于的函数表达式;
(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?
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2019-12-07更新
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726次组卷
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6卷引用:上海市华东师大第二附属中学2018-2019学年高三上学期第一次周测(开学考)数学试题
(已下线)上海市华东师大第二附属中学2018-2019学年高三上学期第一次周测(开学考)数学试题上海交通大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题上海市2022届高考模拟卷(二)数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省汕尾市海丰县2020-2021学年高一下学期调研数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题
名校
4 . 某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形OAB区域,其中两个端点A,B分别在圆周上;观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域,其中,,且AB,PQ在点O的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米(即要求).设,.
(1)当时求舞台表演区域的面积;
(2)对于任意α,上述设计方案是否均能符合要求?
(1)当时求舞台表演区域的面积;
(2)对于任意α,上述设计方案是否均能符合要求?
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2019-08-21更新
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525次组卷
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5卷引用:上海市奉贤金山青浦松江四校2018-2019学年高一5月月考数学试题
名校
5 . 某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区,如图,已知两个购物广场的占地都呈正方形,它们的面积分别为13公顷和8公顷;美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形,分别记它们的面积为公顷和公顷;由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形,分别记它们的面积为公顷和公顷.
(1)设,用关于的函数表示,并求在区间上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且,试分别求出、、、的值.
(1)设,用关于的函数表示,并求在区间上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且,试分别求出、、、的值.
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2019-08-16更新
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250次组卷
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3卷引用:上海市延安中学2018-2019学年度高三5月月考数学试卷